分式的加减(基础)知识讲解 导学案+习题【含答案】

分式的加减（基础）

【学习目标】

1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法． 【要点梳理】

要点一、同分母分式的加减

同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； 上述法则可用式子表为：

abab. ccc要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用

括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误.

（2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减

异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为：

acadbcadbc. bdbdbdbd要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变

成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算，

③把结果化成最简分式. 【典型例题】

类型一、同分母分式的加减

【高清课堂403995 分式的加减运算 例1（5）（6）】

2aba2babx22x4x22； （2）1、计算：（1）； 223ab3ab3abx22x2x1a22abb2 （3）； （4）2 x11xab2b2a2a2b2【答案与解析】 解：（1）

2aba2bab2aba2bab2a2； 222223ab3ab3ab3ab3ab3abx22x4x2x22x4x2（2）

x22xx2x2x22x4x22x22

x2x2

（3）

2x12x12x1x3； x11xx1x1x1x1a22abb2a22abb2（4）2

ab2b2a2a2b2a2b2a2b2a2b2(ab)2ab . (ab)(ab)ab【总结升华】本例为同分母分式加减法的运算，计算时注意运算符号，结果一定要化简． 举一反三： 【变式】计算：（1）

a2bb2a； baabbax24x2x62x22x5（2）. x3x33x【答案】 解：（1）

a2bb2aa2bb2aa2bb2aba1． baabbabababababax24x2x62x22x5（2） x3x33xx24x2x62x22x5x3x31 x3

类型二、异分母分式的加减

2、计算：

11312xa2a1． （1）2；（2）；（3）23a2abx22x4xa1【思路点拨】（1）题中的两个分母都是单项式，最简公分母为6ab；（2）题是异分母分式的加减，为了减少错误应先把分母按字母降幂排列，并且使最高次项系数为正，再将分母因

2a2式分解；（3）题是分式与(a1)即(a1)的和，可将整式部分当成一个整体，且

a1分母为1，使运算简化． 【答案与解析】 解：（1）原式（2）原式2b3a2b3a； 2226ab6ab6ab312x312x2 x2x2x4x2x2(x2)(x2)

3(x2)(x2)2x4(x2)4； (x2)(x2)(x2)(x2)x2a2a1a2a21a2(a21)a2a211 （3）原式． a11a1a1a1a1a1【总结升华】（1）异分母分式的加减法关键是确定最简公分母；（2）整式和分式相加减时，

把整式看作分母是1的“分式”，按异分母分式的加减法的步骤进行运算． 举一反三： 【变式】计算：（1）【答案】 解：（1）

12211；（2）. m29m32x3y2x3y122122(m3) 2m9m3(m3)(m3)(m3)(m3)122m62(3m)2．

(m3)(m3)(m3)(m3)m3（2）

112x3y2x3y 2x3y2x3y2x3y2x3y2x3y2x3y2x3y2x3y4x. 222x3y2x3y4x9y类型三、分式的加减运算的应用

x3x21x23x1，再选取一个使原式有意义而你又喜欢的数代入3、请先化简2xxx1求值．

【思路点拨】本题具有探索性和创新性，先把各项分式化简，再求值． 【答案与解析】

x3x21x2x2(x1)(x1)(x1)解：23x13x1

xxx1x(x1)x1x(x1)3x1x．

当x100时，原式100．

【总结升华】在代入x的值的时候要考虑它的取值范围，要注意x0，x1，x1．

4、将一个分数的分子、分母同时加上一个正数，这个分数是变大了，还是变小了？请先举例发现其中的规律，再设法说明理由．

【答案与解析】

解：应选择不同特点的分数来试验探索．

1112155275:；:； 22132442222428828:；:2；„ 332533323我们发现：对于正的真分数，分子、分母都加相同的正数时分数变大；对于正的假分

数，分子、分母都加相同的正数时分数变小；对于负分数，结论与上两条恰好相反．

说明：（1）对于

b（a，b均为正整数，且ab），分子、分母同时加上正数m，则a变成

bmbmba(bm)b(am)ambmm(ab)．因为0，amamaa(am)a(am)a(am)a(am)bmb．① amabbm

b均为正数，（2）对于（a，且ab），分子、分母同时加上正数m，则变成了，

aam

所以因为

bmbbmbm(ab)．② 0，所以

amaamaa(am)（3）对于负分数的情形，只要将①、②两式两边同乘－1即得结论．

【总结升华】通过特例发现问题，得出一般结论，并去证明，是我们常用研究、探索问题的手段．

【巩固练习】

一.选择题 1．已知x0,A．

1 2x111（ ） x2x3xB．

1 6xC．

5 6xD．

11 6xx3a3a3y32．等于（ ） xyyxx3y3A．

xy3．

2222B．xy C．xxyy D．xy

bca的计算结果是（ ） abc

b2c2a2A．

abcb2cac2a2bB．

abcD．

b2cac2a2bC．

abc

bca abc

a2b24.化简的结果是（ ） abab A.ab B.ab C.a2b2 D.1 5．

3a3等于（ ) a1a22a6A．

1aa24a2a24a4aB． C． D．

a11aa1xn1xn112等于（ ） 6．n1xxA．

1xn1 B．

1xn1 C．

1 x2D．1

二.填空题 7.分式

2a2b,的最简公分母是______． 223bc9ac8．分式

xy,的最简公分母是______．

a(xy)b(yx)122的结果是____________． 2a93a235____________． 10.23a4b6ab9．计算

a2a1_________. 11.

1a12．若ab＝2，ab＝3，则三.解答题

13.计算下列各题： （1）

11＝______． ab73122

2x4x2x4（2）

yx 22xxyyxy（3）

y2xzyz

xyzyxzyxz2xyx2y2、N214．已知M2，用“＋”或“－”连结M、N，有三种不同的形式：22xyxyM＋N、M－N、N－M，请你任选其中一种进行计算，并化简求值，其中x∶y＝5∶2．

(x1)2x215．已知x20，求代数式2的值． x1x12

【答案与解析】

一.选择题

1. 【答案】D； 【解析】

11163211. x2x3x6x6x2. 【答案】A；

x3a3a3y3x3y3 【解析】. xyyxxy3. 【答案】C；

bcab2cac2a2bb2cac2a2b 【解析】.

abcabcabcabcabc4. 【答案】A；

a2b2a2b2ab. 【解析】

ababab5. 【答案】A；

33a33a22a3a22a6a3 【解析】. a1a11a11a6. 【答案】D；

xn1xn11xn3xn1xn121. 【解析】n1n3xxx二.填空题

227. 【答案】9abc；

8. 【答案】abxy； 9. 【答案】2； a3【解析】

122a32a31222. 22a93aa9a3a3a38b9a210a10.【答案】；

12a2b2358b9a210a 【解析】2. 23a4b6ab12ab11. 【答案】

1； 1a

a2a2a211a1 【解析】. 1a1a1a1a3； 211ab3. 【解析】abab212.【答案】三.解答题

13.【解析】 解：（1）原式7x26x22411. 2x2x22x22x4yxy2x2xy （2）原式. xxyyxyxyxyxy （3）原式14.【解析】

2xyzy2xzyz2.

xyzxyzxyzxyz2xy2xyx2y22xyx2y2xy解：M－N＝2.

xy2x2y2x2y2xyxyxy 因为x∶y＝5∶2，设x5k，y2k 所以原式＝15. 【解析】

2(x1)2x2(x1)2xx1解：2 22x1x1x1x12 因为x2

5k2k3.

5k2k7(x1)22x1x22x12x221. 所以原式22x1x1x1