整式难题培优

【赛点解析】

1、整式包括单项式和多项式

⑴单项式是数与字母的积，单个数或字母也是单项式。 ⑵多项式是几个单项式的和。 ．

⑶同类项：在多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫同类项。 ．．．．．．．．．．．．．．

⑷把一个多项式按同一字母的指数从大（小）到小（大）的顺序排列起来，叫做把这个多项式进行降（升）幂排列。

⑸掌握去括号、添括号法则，能熟练地进行同类项的合并。

2、幂的运算（m、n都是正整数）

⑴amanamn; ⑷amanamn(a0);

⑵(am)namn; ⑸a1(a0);

⑶(ab)nanbn; ⑹ap1(a0). ap3、乘法公式

⑴(ab)(ab)a2b2 ⑶(ab)(a2abb2)a3b3 ⑸(xa)(xb)x2(ab)xab

⑵(ab)2a22abb2 ⑷(ab)(a2abb2)a3b3 ⑹

(abc)2a2b2c22ab2ac2bc

⑺(ab)3a33a2b3ab2b3

⑼a3b3c3(abc)(a2b2c2abbcca)3abc

⑻(ab)3a33a2b3ab2b3

1(abc)[(ab)2(bc)2(ca)2]3abc 2【专题精讲】

3【例1】若代数式(2x2axy6)(2bx23x5y1)的值与字母x的取值无关，求代数式a2

412b2(a23b2)的值

4

11【例2】已知m,n是自然数，am3b2ca2bn3c4am1bn1c是八次三项式，求m,n

712

反思说明：解决本题容易出现两种错误：一是只考虑指数而不考虑项数；二是只考虑一个单项式的指数

为8而不考虑另外两个单项式的指数是否符合条件。

【例3】已知两个多项式A和B，Anxn4x3nx3x3,B3xn4x4x3nx22x1,试判

断是否存在整数n，使AB是五次六项式？

【例4】已知x,y,z为自然数，且xy，当xy1999,zx2000时，求xyz的所有值中最大

的一个是多少

【例5】（第5届“希望杯”）如图，边长为a,b的两个正方形拼在一起，试写出表示ABC面积的代数式.

1x31，则6【例6】设2的值是 （ ） 33xmx1xmx1A.1 B.

111 C. D. 322m33m23m1【例7】如果代数式ax5bx3cx5当x2时的值为7,那么当x2时,该式的值是 .

【例8】已知a为实数,且使a33a23a20,求(a1)1996(a1)1997(a1)1998的值.

【实战演练】

1、已知a1999x2000，b1999x2001，c1999x2002，则多项式abcabbcca的值为（ ）

222A.0 B.1 C.2 D.3

2、已知a,b,c均不为0，且abc0，那么a()b()c()的值为 .

3、若a3，b25，则a

20071b1c1c1a1a1bb2006的个位数字是（ ）

A.3 B.5 C.8 D.9

4、当x2时，代数式axbx1的值等于17，那么当x1时，代数式12ax3bx5的值 .

5、设abc1.试求

33abc的值.

aba1bcb1cac1ax3a2b26、（第15届“迎春杯”）如果不论x取什么数，代数式的值都是一个定值，求代数式2的值. 2bx5ab

7、设x,y,z都是整数，且11整除7x2y5z，求证：11整除3x7y12z.