初中数学一次函数经典测试题含答案(1)

一、选择题

1．如图，已知正比例函数y1＝ax与一次函数y2＝

1x+b的图象交于点P．下面有四个结2论：①a＜0； ②b＜0； ③当x＞0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，y1＞y2．其中正确的是( )

A．①② 【答案】D 【解析】 【分析】

B．②③ C．①③ D．①④

根据正比例函数和一次函数的性质判断即可． 【详解】

因为正比例函数y1=ax经过二、四象限，所以a<0，①正确；

1xb \\过一、二、三象限，所以b>0，②错误； 2由图象可得：当x>0时,y1<0，③错误； 当x<−2时,y1>y2，④正确； 故选D. 【点睛】

一次函数y2考查一次函数的图象与系数的关系，一次函数与不等式，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.

,8，则关于x的不等式2．如图，函数y4x和ykxb的图象相交于点Amk4xb0的解集为（ ）

A．x2 【答案】A 【解析】 【分析】

B．0x2 C．x8 D．x2

直接利用函数图象上点的坐标特征得出m的值，再利用函数图象得出答案即可． 【详解】

解：∵函数y＝−4x和y＝kx＋b的图象相交于点A（m，−8）， ∴−8＝−4m， 解得：m＝2，

故A点坐标为（2，−8），

∵kx＋b＞−4x时，（k＋4）x＋b＞0，

则关于x的不等式（k＋4）x＋b＞0的解集为：x＞2． 故选：A． 【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用函数图象分析是解题关键．

3．若点x1,y1，x2,y2，x3,y3都是一次函数yx1图象上的点，并且

y1y2y3，则下列各式中正确的是（ ）

A．x1x2x3 【答案】D 【解析】 【分析】

根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】

∵一次函数yx1中k10， ∴y随x的增大而减小， ∵y1y2y3， ∴x1x2x3．

B．x1x3x2

C．x2x1x3

D．x3x2x1

故选：D． 【点睛】

本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b(k≠0)，当k＞0时，图象经过一、三、象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．

4．正比例函数y＝kx与一次函数y＝x﹣k在同一坐标系中的图象大致应为（ ）

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据图象分别确定k的取值范围，若有公共部分，则有可能；否则不可能． 【详解】 根据图象知：

A、k＜0，﹣k＜0．解集没有公共部分，所以不可能； B、k＜0，﹣k＞0．解集有公共部分，所以有可能； C、k＞0，﹣k＞0．解集没有公共部分，所以不可能； D、正比例函数的图象不对，所以不可能． 故选：B． 【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数y=kx+b的图象的四种情况是解题的关键．

5．函数y

k

与ykxk（k0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） x

A． B． C． D．

【答案】C 【解析】 【分析】

分k>0和k<0两种情况确定正确的选项即可. 【详解】

当k:>0时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交 y轴于负半轴，y 随着x的增大而增大，A选项错误，C选项符合；

当k<0时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交y轴于正半轴，y 随着x的增大而增减小，B. D均错误， 故选：C. 【点睛】

此题考查反比例函数的图象，一次函数的图象，熟记函数的性质是解题的关键.

6．如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D．设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】D 【解析】 【分析】

由题意当0x3时，y3，当3x5时，y可判断． 【详解】

由题意当0x3时，y3， 当3x5时，y故选D． 【点睛】

本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论是扇形思考问

131535xx，由此即222131535xx， 222题．

7．若一个正比例函数的图象经过A（3，﹣6），B（m，﹣4）两点，则m的值为（ ） A．2 【答案】A 【解析】

试题分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．

考点：一次函数图象上点的坐标特征．

B．8

C．﹣2

D．﹣8

8．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3),则不等式2x3 2【答案】C

A．x>【解析】 【分析】 【详解】

B．x>3 C．x<3 2D．x<3

解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3）， ∴3=2m，解得m=∴点A的坐标是（∵当x<3． 23，3）． 23时，y=2x的图象在y=ax+4的图象的下方， 23． 2∴不等式2x＜ax+4的解集为x<故选C．

53；③y＝﹣：④y＝3x，上述函数中符合条xx件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C．②④ D．②③ 【答案】B

9．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝

【解析】 【分析】

分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案． 【详解】

解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； ②y＝

3，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意； x5，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； x④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意； 故选：B． 【点睛】

此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．

10．函数y=2x﹣5的图象经过（ ） A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】

先根据一次函数的性质判断出此函数图象所经过的象限，再进行解答即可． 【详解】

∵一次函数y=2x-5中，k=2＞0，

③y＝﹣

∴此函数图象经过一、三象限， ∵b= -5＜0，

∴此函数图象与y轴负半轴相交，

∴此一次函数的图象经过一、三、四象限，不经过第二象限． 故选A． 【点睛】

本题考查的是一次函数的性质，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，函数图象经过一、三象限，当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

11．下列命题是假命题的是（ ）

A．三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等

B．如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16 C．将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限 D．若关于x的一元一次不等式组【答案】B

xm0无解，则m的取值范围是m£1

2x13【解析】 【分析】

利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

A. 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，正确，是真命题；

B. 如果等腰三角形的两边长分别是5和6，那么这个等腰三角形的周长为16或17，错误，是假命题；

C. 将一次函数y＝3x-1的图象向上平移3个单位，所得直线不经过第四象限，正确，是真命题；

D. 若关于x的一元一次不等式组命题； 故答案为：B 【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．

xm0无解，则m的取值范围是m£1，正确，是真

2x13

12．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是（ ）

A．1.5cm 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

B．1.2cm C．1.8cm D．2cm

由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒，

∵点P的运动速度是每秒1cm ， ∴AC=3，BC=4．

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∴根据勾股定理得：AB=5．

如图，过点C作CH⊥AB于点H，则易得△ABC∽△ACH．

CHACACBC3412CH． ，即CHBCABAB5512∴如图，点E（3，），F（7，0）．

5设直线EF的解析式为ykxb，则

∴

123kb{5， 07kb3k5解得：{．

21b5∴直线EF的解析式为y321x． 55352161.2cm． 55∴当x5时，PDy5故选B．

13．一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如图所示，下列说法正确的有（ ）

①快车追上慢车需6小时；②慢车比快车早出发2小时；③快车速度为46km/h；④慢车速度为46km/h； ⑤A、B两地相距828km；⑥快车从A地出发到B地用了14小时 A．2个 【答案】B

B．3个

C．4个

D．5个

【解析】 【分析】

根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答． 【详解】

解：①两车在276km处相遇，此时快车行驶了4个小时，故错误． ②慢车0时出发，快车2时出发，故正确．

③快车4个小时走了276km，可求出速度为69km/h，错误． ④慢车6个小时走了276km，可求出速度为46km/h，正确．

⑤慢车走了18个小时，速度为46km/h，可得A,B距离为828km，正确． ⑥快车2时出发，14时到达，用了12小时，错误． 故答案选B． 【点睛】

本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键．

14．关于一次函数y=3x+m﹣2的图象与性质，下列说法中不正确的是（ ） A．y随x的增大而增大

B．当m≠2时，该图象与函数y=3x的图象是两条平行线 C．若图象不经过第四象限，则m＞2 D．不论m取何值，图象都经过第一、三象限 【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的增减性判断A；根据两条直线平行时，k值相同而b值不相同判断B；根据一次函数图象与系数的关系判断C、D． 【详解】

A、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴y随x的增大而增大，故本选项正确； B、当m≠2时，m﹣2≠0，一次函数y=3x+m﹣2与y=3x的图象是两条平行线，故本选项正确；

C、若图象不经过第四象限，则经过第一、三象限或第一、二、三象限，所以m﹣2≥0，即m≥2，故本选项错误；

D、一次函数y=3x+m﹣2中，∵k=3＞0，∴不论m取何值，图象都经过第一、三象限，故本选项正确． 故选：C． 【点睛】

本题考查了两条直线的平行问题：若直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2平行，那么k1=k2，b1≠b2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．

15．已知直线l1:yk1xb与直线l2:yk2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于不等式k1xbk2x的解集为（ ）

A．x1 【答案】A 【解析】 【分析】

B．x1 C．x2 D．x0

根据函数图象可知直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x的交点是（1，2），从而可以求得不等式k1xbk2x的解集． 【详解】 由图象可得，

k1xbk2x的解集为x＜1，

故选：A． 【点睛】

此题考查一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．

16．对于一次函数y2x4，下列结论正确的是（ ） A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象不经过第一象限

C．函数的图象向下平移4个单位长度得y2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是0,4 【答案】C 【解析】 【分析】

根据一次函数的系数结合一次函数的性质，即可得知A、B选项不正确，代入y=0求出与之对应的x值，即可得出D不正确，根据平移的规律求得平移后的解析式，即可判断C正确，此题得解． 【详解】

解：A、∵k=-2＜0，

∴一次函数中y随x的增大而减小，故 A不正确； B、∵k=-2＜0，b=4＞0，

∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，故B不正确；

C、根据平移的规律，函数的图象向下平移4个单位长度得到的函数解析式为y=-2x+4-4，即y=-2x， 故C正确；

D、令y=-2x+4中y=0，则x=2，

∴一次函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0）故D不正确． 故选：C． 【点睛】

此题考查一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．

17．如图，平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y1xb与ABC有交点时，b的取值范围是( ) 2

A．1b1 B．1b1 21 211C．b

22【答案】B 【解析】 【分析】

D．1b将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线y＝据一次函数的增减性即可得到b的取值范围． 【详解】 解：直线y=b=-

1x+b中求得b的值，再根2113x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得

2221； 2111直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线y＝x+b中，可得+b=1，解得

222b=

1； 2直线y=

11x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线y＝x+b中，可得1+b=2，解得b=1． 221≤b≤1． 2故b的取值范围是-故选B． 【点睛】

考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．

18．若关于x的一元二次方程x22xkb10有两个不相等的实数根，则一次函数

ykxb的图象可能是:

A． B． C．

D．

【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

由方程x22xkb10有两个不相等的实数根,

44kb1＞0， 可得V解得kb＜0，即k、b异号，

当k＞0，b＜0时，一次函数ykxb的图象过一三四象限，

当k＜0，b＞0时，一次函数ykxb的图象过一二四象限，故答案选B.

19．下列各点在一次函数y=2x﹣3的图象上的是（ ） A．（ 2，3） B．（2，1） C．（0，3） D．（3，0 【答案】B 【解析】 【分析】

把各点分别代入一次函数y=2x﹣3进行检验即可． 【详解】

A、2×2﹣3=1≠3，原式不成立，故本选项错误； B、2×2﹣3=1，原式成立，故本选项正确；

C、2×0﹣3=﹣3≠3，原式不成立，故本选项错误； D、2×3﹣3=3≠0，原式不成立，故本选项错误， 故选B． 【点睛】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上的点的坐标满足一次函数的解析式是解题的关键.解答时只要把四个选项一一代入进行检验即可．

20．已知直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（ ）

1＜k＜1 2【答案】A 【解析】 【分析】

A．围． 【详解】

B．

1＜k＜1 3C．k＞

1 2D．k＞

1 3由直线y=2x-1与y=x-k可列方程组求交点坐标，再通过交点在第四象限可求k的取值范

解：设交点坐标为（x，y） 根据题意可得 y2x1

yxkx1k解得 

y12k∴交点坐标1k,12k ∵交点在第四象限， ∴1k＞0

12k＜012∴＜k＜1 故选：D． 【点睛】

本题考查了两条直线相交坐标问题，掌握平面直角坐标系内点的坐标特点是解题的关键．