一、填空：
1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
2、如图⑴已知O是□ABCD的对角线交点，AC＝24，BD＝38，AD＝14，那么△OBC的周长等于＿＿＿ B
A O ⑴
C B D A O C
B ⑶ E C
B ⑷
D
A D A F E C D
⑵
3、在平行四边形ABCD中，∠C＝∠B+∠D,则∠A＝＿＿＿，∠D＝＿＿＿。
4、一个平行四边形的周长为70cm，两边的差是10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿cm。
5、已知菱形的一条对角线长为12cm，面积为30cm，则这个菱形的另一条对角线长为__________cm。 6、菱形ABCD中，∠A＝60，对角线BD长为7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿cm。 7、如果一个正方形的对角线长为2，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。
8、如图2矩形ABCD的两条对角线相交于O,∠AOB＝60,AB＝8,则矩形对角线的长＿＿＿。
9、如图3,等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，BC＝8，AB＝6，AD＝5则△CDE周长＿＿＿。 10、正方形的对称轴有＿＿＿条
11、如图4，BD是□ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是＿＿＿＿＿＿
12、要从一张长为40cm，宽为20cm的矩形纸片中，剪出长为18cm，宽为12cm的矩形纸片，最多能剪出＿＿＿＿＿＿张。
二、选择题
13、在□ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（ ）
A、1：2：3：4 B、1：2：2：1 C、2：2：1：1 D、2：1：2：1 14、菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A、对角线相等 B、对角线互相垂直 C、对角线互相平分 D、对角线互相平分且相等
15、四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，能判定它是正方形的是（ ） A、AO＝OC，OB＝OD B、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD C、AO＝OC，OB＝OD，AC⊥BD D、AO＝OC＝OB＝OD 16、给出下列四个命题
⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑵一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 ⑶两条对角线互相垂直的矩形是正方形 （4）D. 菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到 其中正确命题的个数为（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
17、下列矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（ ） 中 中 中 点 点 点 A B C D
o
o
2
三、解答题
18.下图所示是一块平行四边形木板的示意图，能不能用一条直线把这块木板分成面积相等的两部分。（3种画法）
DCDCDCABABAB
19、如图：在正方形ABCD中，E为CD边上的一点，F为BC的延长线上一点，CE＝CF。
⑴△BCE与△DCF全等吗？说明理由；
o
⑵若∠BEC＝60，求∠EFD。 D A E 60 F B C
20.如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F分别为垂足，•试说明四边形BEDF是平行四边形．
oDEFACB
21、已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥AB，要使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。
A
E F
B C
D
22．如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s．
（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？ （2）分别求出菱形AQCP的周长、面积．
八年级数学单元测试答案
一、⑴相等；⑵45；⑶∠A＝120，∠D＝60；⑷，；⑸5；⑹28；⑺1；⑻16；⑼15；⑽4；⑾略；⑿3。 二、⒀D；⒁C；⒂B；⒃B；⒄B；⒅B
oo
19、解：∠BAD＝2∠DAE＝2×25＝50 （2分）
o
又∵□ABCD ∴∠C＝∠BAD＝50 （4分） ∴AD∥BC
o
∴∠B＝180－∠BAD （6分）
ooo
＝180－50＝130 （8分） A D 1 20、解：∵AD∥BC ∴∠1＝∠2 又∠2＝∠3
3 ∴∠1＝∠3 AD＝DC （2分） 2 B C
又AB＝DC 得AB＝AD＝DC＝x
o
o
180o120o30o 在△ADC中∵∠D＝120 ∠1＝∠3＝
2o
又∠BCD＝2∠3＝60 ∴∠B=∠BCD=60 （4分）
ooo
∠BAD＝180－∠B－∠2＝90 ∠2＝30 则BC＝2AB＝2x （6分） xxx2x20 x4
AB＝4 BC＝8 在Rt△ABC中AC＝824241243 （8分）
21、⑴△BCE≌△DCF （1分） 理由：因为四边形ABCD是正方形∴BC＝CD，∠BCD＝90 ∴∠BCE＝∠DCF 又CE＝CF ∴△BCE≌△DCF （4分） ⑵∵CE＝CF∴∠CEF＝∠CFE ∵∠FCE＝90∴∠CFE＝
oo
o
oo
1(180o90o)45o 2又∵△BCE≌△DCF ∴∠CFD＝∠BEC＝60 （6分） ∴∠EFD＝∠CFD－∠CFE＝60－45＝15 （8分）
22、证明：∵D、E分别是AC、AB的中点 ∴DE∥BC （1分） ∵∠ACB＝90 ∴CE=
o
o
o
o
1AB＝AE （3分） 2∵∠A＝∠ECA ∴∠CDF＝∠A （4分） ∴∠CDF＝∠ECA ∴DF∥CE （7分） ∴四边形DECF是平行四边形 （8分）
23、答条件AE＝AF（或AD平分角BAC，等） （3分） 证明：∵DE∥AC DF∥AB
∴四边形AEDF是平行四边形 （6分） 又AE＝AF
∴四边形AEDF是菱形（8分）
24、如图所示设等腰梯形ABCD为渠道横断面，分别作DE⊥AB，CF⊥AB （2分）
o
垂足为E、F则CD＝米，DE＝CF＝米∠ADC＝∠BCD＝135 （4分）
oo
AB∥CD ∠A+∠ADC＝180 ∴∠A＝45＝∠B E F A B
又DE⊥AB CF⊥AB ∴∠EDA＝∠A ∠BCF＝∠B ∴AE＝DE＝CF＝BF＝米
D C 又∵四边形CDEF是矩形 ∴EF＝CD＝米 （6分） S梯形ABCD＝
11(ABCD)DE(1.20.821.2)0.81.6 22∴所挖土方为×1500＝2400（立方米） （8分）
（解析：解决本题的关键是数学建模，求梯形面积时，注意作辅助线，把梯形问题向三角形和矩形转化） 25、①4，4 （2分）②9，9 （4分）③13，13 （6分） ④在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 （10分）
26、解因为AD∥BC，所以，只要QC＝PD，则四边形PQCD就是平行四边形，此时有3t=24－t。（3分） 解之，得t＝6（秒） （4分）
当t＝6秒时，四边形PQCD平行四边形。 （5分） 同理，只要PQ＝CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形。 过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F，则
由等腰梯形的性质可知，EF＝PD，QE＝FC＝26－24＝2，
所以23t(24t)，解得t7(秒)。（10分）
2所以当t＝7秒时，四边形PQCD是等腰梯形。
