平行四边形习题及答案
一、填空：
1、对角线＿＿＿＿＿平行四边形是矩形。
2、如图⑴已知 O 是□ ABCD的对角线交点， AC＝ 24， BD＝ 38， AD＝ 14，那么△ OBC的周长等于＿＿＿
A
O
⑴
D A
O
D
A
D
A
F
D
E
B
C
B C B
⑶ ⑵ ⑷
3、在平行四边形 ABCD 中，∠ C＝∠ B+∠ D,则∠ A＝＿＿＿，∠ D＝＿＿＿。
E
C B
C
4、一个平行四边形的周长为 5、已知菱形的一条对角线长为
70cm，两边的差是 10cm，则平行四边形各边长为＿＿＿＿ cm。
12cm，面积为 30cm2，则这个菱形的另一条对角线长为 __________cm 。 6、菱形 ABCD中，∠ A＝ 60o ，对角线 BD 长为 7cm，则此菱形周长＿＿＿＿＿ cm。 7、假如一个正方形的对角线长为
2 ，那么它的面积＿＿＿＿＿＿。
8、如图 2 矩形 ABCD 的两条对角线订交于
O,∠ AOB＝ 60o ,AB＝ 8,则矩形对角线的长＿＿＿。
9、如图 3,等腰梯形 ABCD 中， AD∥ BC， AB∥ DE， BC＝ 8， AB＝ 6， AD＝5 则△ CDE周长＿＿＿。
10、正方形的对称轴有＿＿＿条
11、如图 4， BD 是□ ABCD 的对角线，点 E、 F 在 BD 上，要使四边形 AECF是平行四边形，还需增添的一个
条件是＿＿＿＿＿＿
12 、要从一张长为 40cm，宽为 20cm 的矩形纸片中，剪出长为 ＿＿＿＿＿＿张。
二、选择题
18cm，宽为 12cm 的矩形纸片，最多能剪出
13 、在□ ABCD中，∠ A：∠ B：∠ C：∠ D 的值能够是（ A、1： 2： 3： 4 A、对角线相等
）
D、2：1：2：1
B、1：2： 2：1 C、2： 2： 1： 1
）
14 、菱形和矩形必定都拥有的性质是（
B、对角线相互垂直
C、对角线相互均分 A、 AO＝ OC， OB＝ OD 16 、给出以下四个命题
D、对角线相互均分且相等
15 、四边形 ABCD 的对角线 AC、 BD 交于点 O，能判断它是正方形的是（
B、 AO＝ BO＝ CO＝ DO， AC⊥ BD
）
C、 AO＝ OC， OB＝ OD， AC⊥ BD D、 AO＝ OC＝OB＝ OD ⑴一组对边平行的四边形是平行四边形 ⑶两条对角线相互垂直的矩形是正方形 此中正确命题的个数为（
⑵一条对角线均分一个内角的平行四边形是菱形 （ 4） D. 菱形的相邻两边能够经过旋转而相互获得
） C、3个
A、1 个 B、2 个 D、4 个
17、以下矩形中按虚线剪开后，能拼成平行四边形，又能拼成直角三角形的是（
中 点
A
B
） 中 点
中
点
C D
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平行四边形习题及答案
三、解答题
18.以下图所示是一块平行四边形木板的表示图， 能不可以用一条直线把这块木板分红面积相等的两部分。
D
C
（ 3 种画法）
A
B
A
D C
D C
B A
B
19、如图：在正方形 ABCD中， E 为 CD边上的一点， F 为 BC 的延伸线上一点， CE＝ CF。
⑴△ BCE与△ DCF全等吗说明原因； ⑵若∠ BEC＝ 60o，求∠ EFD。 A
D E
60o
B
C
F
20.如图，在平行四边形 平行四边形．
ABCD中， BE⊥ AC， DF⊥AC，E、 F 分别为垂足， ?试说明四边形 BEDF是
D
E
C
F
A
B
21、已知：如下图，△
ABC 中， E、 F、D 分别是 AB、AC、BC 上的点，且 DE∥ AC，DF∥ AB，要使四边形 AEDF
是菱形，在不改变图形的前提下，你需增添的一个条件是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿试证明：这个多边形是菱形。
A
E
F
B
D
C
22．如下图，在矩形 ABCD中， AB=4cm，BC=8cm、点 P 从点 D 出发向点 A 运动，同时点 Q 从点 B 出发向点 C
运动，点 P、Q 的速度都是 1cm/s ． （ 1）在运动过程中，四边形
AQCP可能是菱形吗假如可能，那么经过多少秒后，四边形
（ 2）分别求出菱形 AQCP的周长、面积．
AQCP是菱形
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平行四边形习题及答案
八年级数学单元测试答案
一、⑴相等；⑵ 45；⑶∠ A＝ 120o，∠ D＝ 60o；⑷，；⑸ 5；⑹ 28；⑺ 1；⑻ 16；⑼ 15；⑽ 4；⑾略；⑿ 3。二、⒀ D；⒁ C；⒂ B；⒃ B；⒄ B；⒅ B 19、解：∠ BAD＝ 2∠ DAE＝ 2×25o＝ 50o 又∵□ ABCD ∴ AD∥ BC
∴∠ C＝∠ BAD＝50o
（2 分） （4 分）
∴∠ B＝180 o－∠ BAD
（6 分）
＝ 180o－ 50o＝ 130o （8 分）
20、解：∵ AD∥ BC ∴∠ 1＝∠ 2 又∠ 2＝∠ 3
∴∠ 1＝∠ 3
AD＝ DC （2 分）
A
1
D
3 2
又 AB＝ DC 得 AB＝ AD＝ DC＝ x 在△ ADC 中∵∠ D＝ 120
B
C
o
o 180∠1＝∠3＝
120o 30o 2
又∠ BCD＝ 2∠ 3＝ 60o ∴∠ B=∠ BCD=60o （4分）
∠ 2＝ 30o
∠ BAD＝180o－∠ B－∠ 2＝ 90o
则 BC＝ 2AB＝ 2x （6 分）
x x x
AB＝ 4
2x 20 x 4
BC＝ 8 在 Rt△ ABC 中 AC＝
82 42
4 12 4 3
（8 分）
o 21、⑴△ BCE≌△ DCF （ 1 分） 原因：由于四边形 ABCD 是正方形∴ BC＝ CD，∠ BCD＝ 90∴∠ BCE＝∠ DCF 又 CE＝ CF ∴△ BCE≌△ DCF （4 分） ⑵∵ CE＝ CF∴∠ CEF＝∠ CFE ∵∠ FCE＝ 90∴∠ CFE＝ (180o 90o )
o145o
2
（6 分） （8分）
o
又∵△ BCE≌△ DCF ∴∠ CFD＝∠ BEC＝ 60
∴∠ EFD＝∠ CFD－∠ CFE＝ 60o－ 45o＝ 15o 22、证明：∵ D、 E分别是 AC、 AB 的中点 ∵∠ ACB＝ 90
o
∴ DE∥ BC
（1 分）
∴ CE= AB＝ AE
1
2
（3 分）
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平行四边形习题及答案
∵∠ A＝∠ ECA ∴∠ CDF＝∠ A ∴∠ CDF＝∠ ECA ∴ DF∥CE ∴四边形 DECF是平行四边形
（4 分） （7 分） （8 分）
23、答条件 AE＝ AF（或 AD 均分角 BAC，等） 证明：∵ DE∥ AC
DF∥ AB
（3 分）
∴四边形 AEDF是平行四边形 又 AE＝ AF
（6 分）
∴四边形 AEDF是菱形（ 8 分） 24、如下图设等腰梯形
ABCD 为渠道横断面，分别作 DE⊥ AB，CF⊥ AB
（4 分） E A
（2 分） F
B
垂足为 E、 F 则 CD＝米， DE＝ CF＝米∠ ADC＝∠ BCD＝ 135o ∠ A+∠ ADC＝ 180o ∴∠ A＝ 45o＝∠ B AB∥ CD
又 DE⊥ AB CF⊥ AB ∴∠ EDA＝∠ A ∠ BCF＝∠ B ∴ AE＝ DE＝ CF＝ BF＝米 又∵四边形 CDEF是矩形 S
∴ EF＝ CD＝米 （6 分） D
C
＝ 1
( AB
CD) DE
1 2
(1.2
0.8 2 1.2) 0.8 1.6
梯形 ABCD
2
∴所挖土方为× 1500＝ 2400 （立方米） （8 分）
（分析：解决此题的重点是数学建模，求梯形面积时，注意作协助线，把梯形问题向三角形和矩形转变） 25、① 4， 4 等于斜边的平方
（ 2 分）② 9，9 （10 分）
（4 分）
（ 4 分）③ 13， 13
（ 6 分） ④在直角三角形中两直角边的平方和
26、解由于 AD∥ BC，因此，只需 QC＝PD，则四边形 PQCD就是平行四边形，此时有 解之，得 t ＝ 6（秒）
3t=24 － t 。（ 3 分）
当 t＝ 6 秒时，四边形 PQCD 平行四边形。 （5 分） 同理，只需 PQ＝ CD， PD≠ QC，四边形 PQCD为等腰梯形。 过 P、 D 分别作 BC 的垂线交 BC于 E、 F，则
由等腰梯形的性质可知， EF＝ PD， QE＝ FC＝ 26－ 24＝ 2，
因此 2
3t (24 t)
2
，解得 t
7(秒) 。（ 10 分） 因此当 t ＝ 7 秒时，四边形 PQCD 是等腰梯形。
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