综述 １Ｉ 铅酸电池剩余放电时间预测方法研究 Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｒｅｍａｉｎｉｎｇ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｔｉｍｅ ｏｆ ｌｅａｄ—ａｃｉｄ ｂａｔｔｅｒｙ 景亚琴（定西师范高等专科学校物电系，甘肃定西７４３０００） 摘要：铅酸电池被广泛用于工业、军事、日常生活中，主要是作为ＵＰＳ的备用电源，它作为一种的电源，具有 可靠性高、使用方便、机动性好等优点。本文依据铅酸电池的特性，在对大量数据进行分析的基础上，通过寻求铅蓄电池 放电电压与剩余放电时间之间的联系、放电电流与剩余放电电量之间的联系，从而推出一种简便可行的电池剩余放电时间 预测方法。 关键词：铅酸电池；剩余放电时间；衰减状态 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｌｅａｄ—ａｃｉｄ ｂａｔｔｅｒｙ ｉｓ ｗｉｄｅｌｙ ｕｓｅｄ ｉｎ ｉｎｄｕｓｔｒｙ，ｍｉｌｉｔａｒｙ ａｎｄ ｄａｉｌｙ ｌｉｆｅ．Ｉｔ ｉｓ ｍａｉｎｌｙ ｕｓｅｄ ａｓ ｂａｃｋｕｐ ｐｏｗｅｒ ｓｏｕｒｃｅ ｏｆ ＵＰＳ． Ｉｔ ｉｓ ａ ｋｉｎｄ ｏｆ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｐｏｗｅｒ ｓｕｐｐｌｙ ｗｉｔｈ ｈｉ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ，ｃｏｎｖｅｎｉｅｎｔ ｕｓｅ ａｎｄ ｇｏｏｄ ｍａｎｅｕｖｅｒａｂｉｌｉｙｔ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｉｔｃｓ ｏｆ ｌｅａｄ—ａｃｉｄ ｂａｔｔｅｒｉｅｓ，ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｌａｒｇｅ ａｍｏｕｎｔｓ ｏｆ ｄａｔａ，ｗｅ ｌｏｏｋ ｆｏｒ ｌｅａｄ—ａｃｉｄ ｂａｔｔｅｒｙ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｖｏｌｔａｇｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｔｉｍｅ ｒｅｍａｉｎｉｎｇ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｃｕｉＴｅｎｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｃａｐａｃｉｔｙ，ｔｈｕｓ ｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇ ａ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｆｅａｓｉｂｌｅ Ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ ｏｆＢａｔｔｅｒｙ Ｄｉｓｃｈａｒｇｅ Ｔｉｍｅ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｌｅａｄ—ａｃｉｄ ｂａｔｔｅｒｙ；ｒｅｓｉｄｕａｌ ｄｉｓｃｈａｒｇｅ ｔｉｍｅ；ａｔｔｅｎｕａｔｉｏｎ ｓｔａｔｅ 中文分类号：ＴＭ９１２文献标识码：Ｂ文章编号：１００３—８９６５（２０１７）０２—００７５—０４ 铅酸电池在日常生活的应用越来越普遍，如何判定铅 Ｕｍ：最低保护电压： 酸电池的剩余放电时间被越来越关注，虽然已有很多理论 Ｉ：电流强度： 支撑并能够计算出铅酸电池的电压随放电时间变化关系， Ｔｕ：充满电到当前电压的放电时间： 但是理想化的状态计算出的数据和现实存在的动态影Ⅱ向因 Ｔｏ：充满电到最低保护电压的放电时间 素下测量出的数据总是有着出入，人们总在寻找方法使得 Ｔｓ：剩余放电时间： 预测出的数据能更接近现实测得的数据。针对这种情况， ｒｌ：放电电容系数； 需解决以下问题： ａ：电池温度系数： 首先，建立合理的函数，并分析新电池使用中不同电 ｔ：电池放电温度： 流强度的放电曲线与实际所测数据之间的关系； Ｋ：电池衰减系数。 其次，分析并建立２０Ａ到１００Ａ之间任一恒定电流强 度放电时的放电曲线； ２电池的剩余放电时间 最后，通过已有的数据预测同一电池的衰减状态及其 不同衰减状态下的剩余放电时间。 ２．１放电曲线 在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电 １模型假设及符号说明 时间单调下降，直到额定的最低保护电压（Ｕｍ）。分析同 一生产批次铅酸电池出厂时以不同电流强度放电曲线，运 １．１模型假设 用实际测试的放电采样数据模拟并推算出各放电曲线函数 １）忽略额定电容与实际电容的差距； 表达式，并与完整放电曲线和之间的高度吻合。分别给出 ２）电池放电过程中电流的变化不考虑； 各放电曲线的平均相对误差。利用所建模型计算在新电池 ３）忽略放电时温度变化对电池电压及放点剩余时间的 使用中，分别以３０Ａ、４０Ａ、５０Ａ、６０Ａ和７０Ａ电流强度 影响： 放电，电压都为９．８伏时电池的剩余放电时间。本文用了 ４）假设都是连续放电，电池的自放电对电压与放电时 多项式拟合方法进行拟合，同时在多项式拟合中分别进行 间没有影Ⅱ向 了二次、三次拟合，通过比较分析选取最优模型，得到合 ５）假设电池电压随放电时间增加而降低，且呈线性关 理的放电曲线函数。 系： 依据某厂同一生产批次电池出厂时以不同电流强度 ６）假设电池在不同衰减状态之间存在一定的关系，且 放电测试的完整放电曲线的采样数据表１所示。利用 这种关系用衰减系数可以表示。 ＥＸＣＥＬ建立了放电曲线图，分别对不同电流强度的放电 １．２符号说明 电池放电过程中电压随放电时间增大而降低的情况做了 Ｃ：放电容量： 拟合，为了选取最精确的拟合方式，分别做了二次和三 Ｕｔ 当前放电电压； 次拟合，通过比较回归系数（Ｒ２，表示你所得到的结果的 ７５ ｌ 堡堕 表１同一生产批次电池放电曲线的采样数据 放电时间（ａｉｒｎ） ０ ２ 电流（Ａ）／电压《Ｖ） ２ＯＡ １ １ １７８１ １Ｏ ８９１３ ３ＯＡ １１．０５１４ １０ ７１７９ ４０Ａ １１．０６５０ １０．６４２１ ５ＯＡ １１．０８２１ １０．５６５０ ６０Ａ １１．１０４３ １０．５０８６ ７ＯＡ １１．１２４３ １０．４２５７ ８０Ａ １１．１５３６ １０．３７３６ ９ＯＡ １１ １８６４ １０．３２５０ ４ ６ １０ ７４１９ １０．６２８８ １０．６１７１ １０．５８８６ １０．５５２１ １０．５３２１ １０．４７９３ １０．４６５７ １０．４２２１ １０．４１５７ １０．３４５０ １０．３５０７ １０ ２９７９ １０．３１４３ １０．２５２９ １０．２８４３ ８ １０ １０ ５５８１ １０．５１８１ １０ ５８０７ １０．５７８６ １０ ５３００ １０ ５３００ １０．４７１４ １０．４７８６ １０．４２６４ １０．４３７９ １０ ３７０７ １０．３８５０ １０．３３７９ １０ ３５２１ １０．３１Ｏ７ １０ ３２３６ １２ １４ １６ １０．４９５６ １０４８５０ １０．４８１９ １０．５７９３ １０ ５８２９ １Ｏ．５８４３ １０．５３２１ １０．５３７９ １０．５４１４ １０．４８４３ １０ ４９１４ １Ｏ．４９２１ １０．４４９３ １０ ４５４３ １０４５８６ １０ ３９４３ １Ｏ．４００７ １０４０５０ ．１０．３６０７ １０ ３６５７ １０．３３００ １Ｏ ３３４３ １０．３６８６ １０．３７０７ １０ ３７２１ １０ ３３６４ １０．３３７９ １０．３３７９ １８ ２０ １０．４８５０ １０４９１９ １０．５８７１ １０．５８７９ １０．５４２９ １０ ５４５７ １０．４９７９ １０．５０００ １０．４６２９ １０ ４６６４ １０．４０７１ １０４０９３ ．可信程度，应该是越接近１越好）三次拟合时Ｒ２均大于 Ｏ．９７，能够很好的线性拟合，因此选择了三次多项式拟合 （如图１）。 运用模型计算不同在新电池使用中，分别以３０Ａ、 ４０Ａ、５０Ａ、６０Ａ和７０Ａ电流强度放电，测得电压都为 ９ ８伏时的剩余放电时间（如表３）。 Ｔｓ＝Ｔｏ —Ｔｕ 表３剩余放电时间 Ｔｕ（９ ８Ｖ） ３ＯＡ ０ ２００ ４∞ ｆｊｔ时 Ｓ００ １０００ Ｔｏ（９．０Ｖ） ２９０８ １０２８ １４０７ １１３６ Ｔｓ（分钟） ８０３ ５６２ ４２８ ４０３ ２１０５ １２６６ ９７９ ７３３ ４０Ａ ５ＯＡ 放电时间（Ｉｌｉｎ ｊ 图１ ８０ｋ放电曲线 ６ＯＡ ７ＯＡ ５５９ ８２５ ２６６ 表２ ＭＲＥ比较 电流强度 最大误差 ２０Ａ ３ＯＡ Ｏ １４％ ０．１ ２％ ＭＲＥ 最小误差 ０Ｏ５％ ．通过此表可以得到，同一生产批次电池在放电时随着 电流的增大而剩余放电时间减少。另外，实际剩余放电时 间与预算的剩余放电时间Ｅ匕较分析，实际剩余放电时间小 Ｏ０７％ ．于模型计算的剩余放电时间。 因为铅酸电池在放电过程中的影响因素比较多，根据 电池放电时间预算公式：Ｔ＝ １一ａ（ｔ一２５）】Ｑ／ＫＩ，有Ｔ１放电 容量系数，ａ电池温度系数，ｔ电池温度，Ｑ放电容量，Ｋ ４０Ａ ５ＯＡ ６０Ａ ０．１３％ Ｏ １４％ ０．１４％ Ｏ Ｏ２％ Ｏ０３％ ．０ ０１％ ７ＯＡ ８ＯＡ ９ＯＡ １ＯＯＡ Ｏ．１３％ Ｏ．Ｏ９％ Ｏ．Ｏ９％ Ｏ ０８％ Ｏ ０５％ ０Ｏ３％ ．电池衰减系数，ｌ电流强度等。另外电池的剩余放电时间 还与自放电，额定电容与实际电容之间的差距，放电过程 中电流的变化等有关系，在建立模型时忽略了这些影响因 素。 ＯＯ２％ ．ＯＯ３％ ．２．２平均相对误差 在同步电流强度的放电曲线建立的模型基础上，分析 三项式中×３、Ｘ２、Ｘ和常数项的关系，得出了并建立以 ２０Ａ到１００Ａ之间任一恒定电流强度放电时的放电曲线的 数学模型。 Ｙ＝（一２Ｅ一１ ２ｉ ＋２Ｅ一１ Ｏｉ一３Ｅ一０９）ｘ０＋（１ Ｅ一０９ｉ 一 ６Ｅ－０８ｉ＋１ Ｅ－０６）ｘ ＋（一２Ｅ一０５ｉ＋０．０００２）ｘ＋（一０．００３６ｉ＋ １０．７４３） （１） 利用上述模型得到了放电时间与电压之间的关系，分 别取在原始数据中从Ｕｍ开始按不超过０．００５Ｖ的最大间 隔提取２３１个电压样本点，并对这些电压值对应的模型已 放电时间与采样已放电时间的平均相对误差（ＭＲＥ）进行 了计算。相对误差大小如下表２。 通过上述数据分析，可以得出多项式拟合的误差比较 低，拟合精度较高。 ２．３剩余放电时间计算 ７６ 《Ｙ表示电压Ｕ，ｉ表示电流强度ｌ，Ｘ表示放电时间Ｔ） 通过次模型拟合的电流强度为５０Ａ的放电曲线如图 Ｉ综述 表４ ５５Ａ时的放电电压与放电时间的关系 ｌ放电时间 电压 放电时间 电压 放电时间 电压 放电时间 电压 放电时间 电压 ２ １０ ５３６８ ３０ １０ ４８８９ ８０ １０ ４７２１ ５ １８２ １０ ４０７８５ ３１２ １Ｏ ３１３９ （＿：舞 ４ １０ ４５０７ ３６ １ Ｏ．４８８９５ ８８ １Ｏ４６６８ １８８ １０ ４Ｏ３９５ ３３６ １Ｏ２ ９４６５ 姐 ０ ｍ Ｓ ０ ９ Ｓ ６ １０．４４０７ ３８ １ ０．４８９６５ ７８ １ ０．４７２８５ ２００ １Ｏ ３９６４ ３５０ １０ ２８３２ ８ １０４４８９ ２６ １０ ４８８５５ １０４ １０ ４５８２５ ２１２ １０ ３８７８５ ３９４ １Ｏ ２４８５５ １Ｏ １０４５８３ ４２ １０ ４８８２５ ９０ １０．４６５７ ２１４ １０ ３８７５ ４０２ １０ ２４１４５ １ ２ １０４６６８ ４６ １０．４８９３ １２Ｏ １０ ４４６８ ２４Ｏ １０．３６７１５ ４４２ １０ ２０９３ １４ １０ ４７２９ ５８ １０ ４８３５５ １３８ １０４３５７ ２４４ １０ ３６５７ ４５６ １Ｏ １９７８５ １６ １０ ４７５３ ６２ １０ ４８０７ １ ２４ １０ ４４６１ ２５０ １０ ３６０７ ５１Ｏ １Ｏ １ ５１０５ １８ １０ ４８０４ ７０ １０ ４７６８ １ ５４ １０ ４２６４５ ２７６ １０ ３４１７５ ５４８ １Ｏ １ ２ ２０ １０ ４８３２ ５０ １０ ４８６４５ １４０ １ ０．４３３９５ ２８２ １０ ３３６０５ ５５２ １Ｏ １ １６０５ ２２ １Ｏ４８５７ ７６ １０ ｄ７４２５ １６８ １Ｏ ４１ ７５ ２９８ １０ ３２３９５ ５９Ｏ １０ ０８３６ ２。 成正比关系，循环寿命还与充放电条件密切相关，电池容 量的衰减是不可避免的，当容量衰减到某规定值时，可以 判定寿命终结。因此电池容量的衰减存在一定的衰减系数， 一： 级状态向下一级衰减时衰减程度应该是递增的，衰减系 一ｌＯ ５ 数曾递减。 掣ｉ０ 通过实验采样数据绘制的放电曲线如４所示。 ９．５ 翘０ ０ ９ ｑ￣ｉｏ． ０ ８５４５ ｉ－２７２７ ，０ Ｓ００ ｏｏｏ ｌ５００ ０ ９９９９ 放 州 ¨！ｌ【ｆ ０ ０ 峁Ｓ０ｎｅ ｌ 图２ ５５Ａ放电曲线 一 ０ｕｉｊ 三 蘸Ｓ 辩ｓ２ Ｅ ５００ｆ－ ＊ Ｓ０ｆｉ０ｊ３ 重１０（１ ０ ７ｘ ２ ６７…… ｍ∞ ｛Ｓｅｆ｝０ ｉ 将ｉ＝５５带入带入公式《１），得如表４放电时间与电压。 冒 岳∞０ ｎ ９９９８ …一｛ ； ｅ Ｓｅｒｉｅｓ２ 婆 一…一一 ｛ｆ ａｆ｛Ｓｅｒｉｅｓ３ 通过上述数据分别与电流强度为５０Ａ、５５Ａ、６０Ａ时 ：ｍｊ ０ 的放电曲线比较如下图３。 １ｌ１０ ０ ０ 一 ：ｎ 、 －１ ｔ 【 １ｆ ０＿＿ 键＃ 图４衰减一放电时间 通过图４，我们分析从上一级向下一级衰减时，两者 呈线性关系，而且衰减系数在依次减低。在衰减状态不同 的情况下放电曲线如图５。 ０ ５００ ｉｏｏｏ ｊ５００ 收嗤．剐问Ｌ！Ｈ ± 弛０ 图３ ５５Ａ放电曲线 ｌ：００ ０ ｊ００００ 通过比较电流强度为５５Ａ时放电的三项式拟合曲线 ～２ －与５０Ａ、６０Ａ真实放点曲线，说明该拟合精度较高，能够 三ｓ∞０ 一 ｌ 曲０ 模拟任一恒定电流强度放电时的放电曲线。 拄 ∞０ ０ 。。０ ３预测电池衰减状态及剩余放电时间 ０ ０ Ｓ ０ Ｊ 一｝００ 一 Ｉ． ｌ Ｈ ０（ ＝ｉ（ 琦０ ｌｉ ０ ０ 辩０ ３．１电池的衰减状态 ｆ｝ Ｖ） 图５不同衰减状态的放电曲线 实验中所得数据是同一电池在不同衰减状态下以同一 电流强度从充满电开始放电的记录数据。电池衰减和容量 ７７ １ 综述 表５衰减状态３放电时间 电压 放电时间 电压 放电时间 电压 放电时间 电压 放电时间 电压 放电时间 ９．７６０ ５８６ ８ ９ ６４０ ６４０ ７ ９．４６５ ７Ｏ１ ８ ９ ２６５ ７４４ ８ ９．０７０ ７６７ ９ ９ ７５５ ５８９．７ ９．６３５ ６４４ ７ ９．４６０ ７０２ ９ ９ ２６０ ７４６ ７ ９ ０６５ ７６８．６ ９ ７５０ ５９２．６ ９ ６３０ ６４５ ２ ９ ４５５ ７０３ ３ ９．２５５ ７４６．７ ９ ０６０ ７６８ ７ ９ ７４５ ５９３ ９ ９ ６２５ ６４８ ５ ９ ４５０ ７０４ ０ ９ ２５０ ７４７ ８ ９．０５５ ７６８．８ ９．７４０ ５９６ ５ ９ ６２０ ６５０ ８ ９ ４４５ ７０５．８ ９ ２４５ ７４８ ７ ９ ０５０ ７６８．８ ９．７３５ ５９８ ９ ９．６１５ ６５１ ４ ９ ４４０ ７０８ ４ ９ ２４０ ７４８ ８ ９ ０４５ ７６９ ３ ９ ７３０ ６０３ ３ ９ ６１Ｏ ６５４ ５ ９ ４３５ ７０９ １ ９ ２３５ ７５０ ４ ９ ０４０ ７６９ ４ ９ ７２５ ６０５ ４ ９．６０５ ６５６ ４ ９ ４３０ ７１１ ４ ９ ２３０ ７５０ ５ ９ ０３５ ７７０ ２ ９ ７２０ ６０６ ５ ９．６００ ６５７ ８ ９ ４２５ ７１２ ３ ９ ２２５ ７５１ ４ ９ ０３０ ７７１ ２ ９ ７１５ ６０８ ２ ９ ５９５ ６５９ ７ ９ ４２０ ７１３ ３ ９ ２２０ ７５１ ４ ９ ０２５ ７７１ ５ ９ ７１０ ６１０ ２ ９．５９０ ６６０ ２ ９ ４１５ ７１３ ５ ９．２１５ ７５２ １ ９ ０２０ ７７１ ７ ９ ７０５ ６１４ ７ ９ ５８５ ６６２ ０ ９．４１０ ７１５．５ ９ ２１Ｏ ７５２．８ ９．Ｏ１５ ７７２ ０ ９ ７００ ６１６ ５ ９ ５８０ ６６４ ６ ９．４０５ ７１６ ８ ９．２０５ ７５３．１ ９ Ｏ１０ ７７２ １ ９ ６９５ ６１ ７．３ ９．５７５ ６６５ ３ ９ ４００ ７１８ ９ ９ ２００ ７５４ ２ ９．００５ ７７２ ６ ９．６９０ ６２０ ９ ９ ５７０ ６６７ ０ ９ ３９５ ７２０．０ ９．１９５ ７５４ ３ ９０００ ７７２．９ 通过用曲线拟合得到递减系数为 １０００．０ Ｋ＝Ｚ Ｘ（Ｚ一０ ０ ５×１） ×（Ｚ一０．０ ５×２）・－・ 三Ｓ００ ０ ｘ（ｚ－Ｏ ０５Ｘ《ｎ一１））｛２） ；６０００ 其中，ｚ是常数，ｎ为衰减的次数。通过图５衰减放 ４ｏ００ 电的线性关系得出ｚ一０．８５。因此模拟出放电时间与衰减 次数之间的函数。 ２０００ Ｔ＝新电池状态放电时问×Ｋ （３） ００ 将上述函数（２）和（３）带入得到衰减状态３后期放电 时间如表５中所示。 图６四种不同状态放电曲线 通过上述分析和建立的剩余放电时间模型，说明放电 ｌ２００Ｄ 时间与电压、电流和衰减次数有着密切的关系，在实际考 虑放电时间的时候是不能忽略的，电池通过较长时间使用 —１０００．０ 三８０００ ｒ 或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。本文通过数据 曰 ６Ｏ０且 验证了的模型的精确度，理论上来说还是应该考虑更多的 甜 ４０００ 影响因素。 ｛００Ｏ 参考文献 【１１李勃，刘云峰，郑益．蓄电池剩余放电时间综合分 ∞０ ０ ５８０ １０．Ｏ∞ｔ０ ５００ １１∞（ Ｌ Ｖ） 析模型研究Ｕ１，煤炭技术，２０１ １（１２） 图７放电时间与衰减的拟合曲线 【２１姜媛媛，刘柱，罗慧，王辉．锂电池剩余寿命的 ＥＬＭ间接预测方法Ｕ】，电子测量与仪器学报，２０１６（２）， ３．２预测放电时间 １７９－１８５ 通过图５分析，得出每衰减一次，放电时间就会减少。 【３】王宏亮，崔胜民，基于试验的铅酸电池充放电特 图６绘制了从新电池、衰减状态１、衰减状态２、衰减状 性模型的建立Ｕｌ，蓄电池，２（）ｏ５（３） 态３已有数据的放电曲线，通过上述放电曲线和衰减图进 【４］ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｕｔａｂａｔｔ．ｃｏｒｎ／ｔｅｘｔ ｓｈｏｗ一５３一【）．ａｓｐｘ 行比较，说明衰减状态３的前期放电时间与其他状态的一 ｌ ５】ｈ ｔ ｔ Ｐ：／／Ｗ Ｗ ｗ．ｇ Ｏ—ｇ ｄ ｄ ｑ．ｃ Ｏ １１１／ｈ ｔ ＩＩ１ ｌ／ 致，并且也符合随着衰减次数的递增放电时间减少。因此 可以认为前期放电与后期放电时间没有明显的关系，我们 ＤｉａｎＣｈｉＪｉＳｈｕ／２０ １３一１）Ｉ／９９２６３９．ｈｔｍ 可以用衰减状态递减的系数来确定衰减状态３的完整放电 【６］ｈｔｔｐ：／／ｂｌｏｇ．ｓｉｎａ．ＣＯＩｌ１．ｃｎ／ｓ／ｂｌｏｇ＿ａ５ｂＯａ６ｄｃ（）１０１ｂ１ｋｔ 曲线。我们分别采用分级衰减系数的不同来拟合。 ｈｔｍ］ ７８
