经典全等三角形练习题1

第十三章 全等三角形

一、选择题

1．下列三角形不一定全等的是（ ）

A．有两个角和一条边对应相等的三角形 B．有两条边和一个角对应相等的三角形

C．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形 D．三条边对应相等的两个三角形 2．下列说法：

①所有的等边三角形都全等 ②斜边相等的直角三角形全等

③顶角和腰长对应相等的等腰三角形全等 ④有两个锐角相等的直角三角形全等 其中正确的个数是（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3.如图，AB平分∠CAD，E为AB上一点，若AC=AD，则下列结论错误的是（ ）

A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分∠CBD D.图中有两对全等三角形

4.AD是△ABC的角平分线，自D向AB、AC两边作垂线，垂足为E、F，那么下 列结论中错误的是 ( )

A.DE=DF B.AE=AF C.BD=CD D.∠ADE=∠ADF

5.在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC中与这个 角对应的角是（ ）．

AE A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C

6.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，D则∠E=（ ）．

A．25° B．27° C．30° D．45° E 7.如右图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分

B BCD A C ∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，且AB＝10 cm，则△BED的周长为 ( ) A．5 cm B．10 cm; C．15 cm D．20 cm

A

8．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC的角平分线上，其中正确的结论有

F（ ） OAA．3个 B．2个 C．1个 D．0个

B F9.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，过B作BE⊥AD于E，过E

D作EF∥AC交AB于F，则( ) BC A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AF>BF; D、AFEC

二、填空题

1.如果△ABC≌△A’B’C’，若AB＝A’B’，∠B＝50°，∠C＝70°，则∠A’＝ ° 2.如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DC=DC，∠BAC=40°，∠ADG=130°，则∠DGF=________。 3.如图，△ABC中，E、F分别是AC、AB边上的点，连结BE、CF，若AB=•AC，添加条件___________后，△ABE≌△ACF（请填写一个适合的条件即可）

4.如图，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC上，添加一个条件 ，即可推出OD＝OE．

A FA G

CD E EFO

DABE

C B BC

5.已知△ABC，AC>BC，要以AB为公共边作与△ABC全等的三角

形，可作 个．

6.已知△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，AD•是BC•边的中线，•则AD•的长的范围是__________．（提示：延长AD至点E，使DE=AD，连接BE） 7.将两块含30°的直角三角板叠放成如图那样，若OD⊥AB，CD交OA于E，则∠OED＝ ° 8.如图，△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AE是∠BAC的平分线，点E到AB的距离等 于3cm，则CF=_____cm。

9.如图所示，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于E，由这些条件写出2个你认为正确的结论（不 再添加线段，不再标注其他字母）_____________．

D A B C E CDA D EE FB O 10.如图,△ABC≌△ADE，延

BC交DA于F，交DE于G，∠D=25°,∠E=105°,∠DAC=16°， 则∠DGB= 。

11.如图，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D•点到BC的距离是

__________．

A

D CB

CAB长

三、解答题

1.如图，AE是∠BAC的平分线，AB=AC。 B (1)若点D是AE上任意一点，则△ABD≌△ACD； (2)若点D是AE反向延长线上一点，结论还成立吗？试说

E

A 明你的猜想。 D

C

2．已知：如图所示，BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，

ADMPM⊥AD于M，•PN⊥CD于N，判断PM与PN的关系．

PN C B

3．如图所示，P为∠AOB的平分线上一点，PC⊥OA于C，•∠OAP+

A∠OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值．

C

P OBD

4.如图，∠ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，AD⊥BP，CE⊥PB，若AD=4，EC=2. 求DE的长。

5．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DE•⊥AC，BF⊥AC，若AB=CD， 可以得到BD平分EF，为什么？若将△DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余 条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．

BB

EGGECC

AAFF

DE DC

ODAF

6.如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证：①∠E=∠F；•②AC=AD。

7.如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交

AAC于F，交AC的平行线

BG于G点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF.

F(1)求证：BG=CF; E(2)请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。

BCD

G

8.已知：如图E在△ABC的边AC上，且∠AEB=∠ABC。 (1)求证：∠ABE=∠C；

(2)若∠BAE的平分线AF交BE于F，FD∥BC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。

9.如图(1)，AB=CD，AD=BC，O为AC中点，过O点的直线分别与AD、BC相交于点M、N，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由。

若过O点的直线旋转至图(2)、(3)的情况，其余条件不变，那么图中的∠1与∠2的关系成立吗？请说明理由。

10.