基于粒子群算法的多效益交叉口信号配时模型

第29卷第5期2016年10月出版

SHANDONG SCIENCE

DOI：10.3976/j.issn.1002-4026.2016.05.014

Vol.29No.5Ort.2016

【交通运输】

基于粒子群算法的多效益交叉口信号配时模型

雄冰，魏丽英

(北京交通大学交通运输学院，北京100044)

摘要：城市交通的延误主要发生于交叉口，提高交叉口信号的运行效率对缓解交通拥诸具有重要作用。本文建立了基于

车辆平均延误、停车次数和通行能力的多效益信号配时优化模型，并使用了粒子群算法进行编程求解。实际案例分析结 果表明，模型求解出的优化配时方案降低了交叉口车均延误和停车次数，同时提高了交叉口的通行能力，综合改善了交 叉口的多个指标，对提高交叉口的运行效率具有显著作用。

关键词：信号配时；粒子群算法；多效益优化模型中图分类号：U121

文献标识码：A

文章编号：1002-4026(2016) 05-087-07

Particle swarm optimization based multi-benefit

intersection signal timing model

LUO Bing, WEI Li-ying

(School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Ahsirnct ： Urban traffic delay usually occurs at intersections,

so the improvement of operational efficiency of a signalized

intersection is very important for alleviation of traffic congestion. We establish a multi-benefit signal timing optimization model based on average vehicle delay, vehicle stopping times and traffic capacity of the intersection, and employ particle swarm optimization (PSO) algorithm to solve it. Analysis of actual cases demonstrates that the model reduces average vehicle delay and stopping times of an intersection, increases traffic capacity of an intersection, and comprehensively improves multiple indicators of an intersection. It therefore has significant effect on the improvement of operational efficiency of an intersection.

Key woids ： signal timing； particle swarm optimization； multi-benefit optimization model

城市交叉口的交通信号配时不合理、协调与优化不完善是造成交通拥堵的主要技术原因。通过改善道 路交通管理与控制措施，优化交叉口信号配时方案，降低交叉口车辆的平均延误并提高交叉口的通行能力， 能够有效提高城市交通的安全性和通畅性[|]。

国内外学者在交通信号配时方面做了大量研究。Webster等[2]建立了目标函数为车辆平均延误最小的 经典配时模型。澳洲学者Akrellk[3]引入“停车补偿系数”将停车次数和车辆延误时间结合在一起,建立了 信号配时方案综合指标优化的ARRB法。还有一种常见的方法是根据美国《道路通行能力手册》制定的最

收稿日期：2016-06-14

作者简介:雒冰（1992—），男，硕士研究生，研究方向为交通运输规划与管理。E-malM4120860@bjtu.edu.rn

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佳信号周期的HCM法[4]。NakatSUji等[5]在交通信号控制中引入了遗传算法,通过优化信号配时的相位差 参数和绿信比，取得了较好的优化效果。

我国主要依据Webster延误公式来计算交通信号周期时长，该公式的应用范围有一定的局限性,对中低 饱和度的交叉口能达到不错的效果，对高饱和度的交叉口则不适用。杨锦冬等[6]分析了城市交叉口交通特 征，提出了以延误和停车率最小为最优目标的信号配时优化模型。王殿海等[7]根据交叉口饱和状态下车辆 排队规律,建立了以排队长度最短为优化目标的最大信号周期模型,有效提高了城市交叉口的通行效率，有 较好的实用价值。

传统的信号配时方法都以单个指标为目标函数,缺乏对交叉口多个指标的综合考虑，本文综合考虑了延 误、停车次数和通行能力3个指标，建立了多效益的优化配时模型，通过优化信号配时方案改善交叉口的通 行效率和服务水平。

1建立模型

传统的信号配时模型都以延误最小为目标，本文以车辆平均延误时间最小、停车次数最小和通行能力最 大为目标，建立了综合考量的多效益信号配时优化模型，采用HCM2010交叉口延误计算公式计算车均延 误[8]。HCM2010手册中延误计算公式包括3部分:均匀延误、随机附加延误以及初始排队延误。

1.1

车辆平均延误

交叉口车辆平均延误计算公式

d

^ a

^aQa

(1)

引道^车辆平均延误计算公式:

I idlQl

假设在分析开始时交叉口没有初始排队车辆,交叉口车道组i'的车辆平均延误计算公式:

di = di1 + di2 ，

di1=d -

(2)

(3)

，8cX

,

0.5Tc(1 - T/TJ

1 - [ min (1,X, ) *Tg/Tc ]

(- 1) 2 +

(4)

,

(5)

da = 900Ta(Xi - 1) +

cX」

其中，^为整个交叉口车辆平均延误，单位:秒/辆； < 为引道4的车辆平均延误，单位:秒/辆;仏为引道4的 高峰小时流率，单位:辆/时；^为车道组i的平均延误，单位:秒/辆;认为车道组i的高峰小时流率，单位:辆 /时;^为车道组i中车辆均匀延误，单位:秒/辆;^为车道组；中车辆平均随机附加延误，单位:秒/辆;。 为信号周期长度，单位:s; 7；为有效绿灯时间，单位^;毛为车道组i的饱和度，等于车道组实际到达交通流量 与该车道组通行能力之比;Cl为车道组i的实际通行能力,Cl =认

1.2

,单位:辆/时，认，为实际饱和流率;7；

为分析时间长度，单位:时;e为单个交叉口信号控制类型校正系数，定时信号取0.5。

通行能力和平均停车次数

通行能力计算公式：

Ci = QsiT/Tc。

总的通行能力

C = I

a

(6)

I c,。

i

(7)

第6期雒冰，等:基于粒子群算法的多效益交叉口信号配时模型

车辆平均停车次数计算公式m:

〇-9(Tc - gi)

h, = X

j

(8)

1 ~y^i

h =X Ih.9.

(9)

其中A为第^'相位车辆平均停车次数;g,为第^'相位有效绿灯时间;^为第^'相位y进口道的流量比;h为交 叉口车辆平均停车次数;^为第〖相位交叉口的当量交通。1.3 多效益信号配时模型

h

= (P X

+ (1~ P) X AdAQA)/ X Q

a

a

， (11)

其中,好为交叉口车辆延误和停车次数的函数。

通过好与通行能力C做商构造目标函数，目标函数若要取到最小值，就要求车均延误和停车次数尽可能 小而通行能力尽可能大。

在以上基础上，建立交叉口车辆平均延误和平均停车次数最小、交叉口通行能力最大的多效益信号配时 模型：

min Z =Ha

C

(1〇)

0.9

X g,=Tc-l

i

Tc ^ Tmin ^ Tc cmax

X (W) i X [T，(Tc D

式中:Z为交叉口总的损失时间;a,P为影响因子，调节延误、停车次数和通行能力在目标函数中所占的比重,

0 10时，目标函数变为车均延误最小；（rA),为第i个相位关键流向的流量和饱和流

量之比。

2粒子群算法

由于粒子群算法(particle swarm optimization ,PSO)具有容易实现、精度高、收敛快等优点,运算规则比遗

传算法简单,并且在解决实际问题中具有一定的优越性,所以本文采用PS0算法。

PSO算法是一种通过模拟鸟类的觅食过程提出的基于群体智能的全局随机搜索算法[|0]。PSO算法的 原理:是在解空间中初始化一群粒子，每个粒子的特征用位置、速度和适应度这3项指标来表示，每个粒子的 位置代表一个潜在最优解,而食物的位置是全局最优解,每个粒子通过不断调整方向、速度和适应度函数来 逼近最优解的位置[11]。

2.1粒子群算法的函数处理与参数设置

由于多效益信号配时模型是个非线性规划问题，模型求解较为复杂,为了便于求解，本文采用惩罚函数 法，将带约束的非线性规划问题变为无约束的优化问题，该方法对解不会产生影响。适应度函数的表达式如 下：

F=Z + a X Ct+b , (12)

i

式中:F为适应度函数,用来衡量解的优劣性，其值越小解越优，适应度值最小的解即为最优解;a为充分大的 惩罚系数，取100000;b为足够小的数，以防止被0除，取0.000001; G,为惩罚函数,用于转换约束条件。

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j〇 , Tc ^ 160 ,

(13)

rc - 160，rc > 160，{0 ，

Tc ^ 30，

Tc - 30，Tc < 30，

\"

T

Tc

(14)

\"

_( Tc-l)_

^ 0.9，

(15)

< 0.9，

_( Tc-l)_

2.2 算法的迭代步骤

(1) 初始化，令当前迭代次数£ = 0,粒子数Size为10,设解空间即变量个数为1，生成粒子群的初始

置矩阵M(:，1)和初始速度矩阵y(:，1)。

(2)

初始化个体历史最优值Pb6St和种群的全局最优值Gb6St，初始化个体历史最优位置向量和全局最

优位置向量。

(

优于尸

(

3

)

令尸

计算每个粒子的适应度值

F%);比

较每个粒子的适应度值和个体历史最优值尸

best，假

如

best，则

4

)

best =

。幻，并令该粒子当前位置毛为其个体历史最优位置凡，否则不更改尸

best和

于

凡。

依次比较每个粒子的个体历史最优值

Pbest和

种群最优值

Qest，假

如当前&

est优

心。

Qest，则

令

= P(

5

best，并

)

令该粒子的历史最优位置凡为种群全局历史最优位置心，否则不更改^

best和

迭代次数加1，并更新每个粒子的速度和位置。

^

!d1= +c1 r 1 (P\\d ~X\\d ) +c2r2 (plgD ~X\\d )

0

%

， (16)（17)

X

，

式中:〃;D为粒子在迭代次数为£时的速度向量;^为粒子在迭代次数为£时的位置向量;为粒子在迭代次 数为£时的个体历史最优值WgD为粒子迭代次数为£时的全局历史最优值;〜，^1，C2为调整参数，论文根据 相关文献[12]以及多次调试，将参数定为⑴=0.9,

(6)

^ = 2。

如果算法满足收敛准则或达到最大迭代次数Tmax，则执行步骤(6 )，否则执行步骤(3 )。

(7) 算法结束，输出种群全局最优位置Pg和全局历史最优值Gbest。粒子群算法的流程图如图1所示。

图1粒子群算法的流程图

Fig. 1Flowchart of particle swarm optimization

3案例分析

3.1交叉口的数据和信号控制参数

本文选择北京市上地区域内的上地三街与上地西路交叉口作为研究对象。通过实地调查获取了该交叉 口的交通流量、信号配时等实际数据，见表1，交叉口的示意图见图2,相位控制方案见图3,交叉口的现状配 时方案见表2。

第6期雒冰，等:基于粒子群算法的多效益交叉口信号配时模型

91

图2上地西路与上地三街交叉口示意图

Fig. 2 Illustration of the intersection between Shangdi

West-Road and Shangdi Third Street

图3交叉口相位控制方案

Fig.3 Phase control scheme of the intersection

表1交叉口各方向不同转向的交通流量

Table 1 Traffic volume of different steering in three direction of the intersection

方向左

当量小汽车

直右

东

335710175

进口车道流量（辆/时）

西南

18679439184

表2现状信号配时参数

679179

北

119370169

Table 2 Timing parameters of the existing signal

周期时长/s相位一

二三四

绿灯/s35152515

红灯/s61817181

黄灯/s4444

全红/s

1022

3.2求解优化的配时方案

该交叉口是四相位信号控制交叉口，东西方向车流量较大，为主要通行方向。通过实地观测发现该交叉 口有车辆延误较大、信号配时不合理等问题。本文根据交叉口交通流量数据和现状信号配时参数，令 0 =1.5,a = 0.2,使用多效益信号配时优化模型，利用Matlab编程求解最佳周期，求解过程及结果见图4~7。

图4粒子的初始位置分布

Fig.4 Initial position distribution of the particles

图5粒子的初始速度分布

Fig.5 Initial velocity distribution of the particles

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图6目标函数随迭代次数变化规律

Fig.6 Variation of iteration number of the objective function

图7全局最优值随迭代次数变化规律

Fig.7 Variation of iteration number of global optimum value

图4为种群粒子的初始位置分布，其数值为大于30小于160的随机整数。图5为种群粒子的初始速度 分布，其数值为大于-5小于5的随机整数。图6为目标函数随迭代次数的变化情况，随着迭代次数的增加， 目标函数值逐渐减小并在迭代了 25次之后收敛。图7为全局最优值随迭代次数的变化规律，经过多次迭代 之后，全局最优值收敛于112 s，即多效益优化模型求得的最佳周期为112 s，优化后的信号信号配时如表3所示。

表3优化后的信号配时方案

Table 3 Optimized signal timing scheme

信号周期/s相位一

二三四

绿灯时长/s

40

20

红灯时长/s

6686

黄灯时长/s

4444

全红时长/s

112

2317

83

2

使用VI細M仿真软件对信号控制方案的效果进行对比分析，信号控制方案的指标分析结果如表4所示。

表4优化后信号配时方案与现状方案效果对比

Table 4 Comparison of optimized signal timing scheme and the present scheme

车辆平均延误/s

理论计算结果

VISSIM仿真结果

平均停车次数0.6740.6030.6920.625

通行能力（车辆/时）

4558473145634856

现状优化后现状优化后

24.621.325.722.3

通过对比发现，多效益信号配时优化模型求解出的信号配时方案各项指标明显更优。配时方案优化后 交叉口的车均延误降低8.97%，平均停车次数降低6.8%，同时通行能力提高了 3.8%。

4结论

通过案例分析可以看出，多效益优化模型能够得到良好的配时方案，可以改善交叉口的多个指标，有效

提高交叉口的运行效率，对缓解交通拥堵具有一定作用。同时，模型引入了影响因子a、P，可以调整延误、停 车次数和通行能力在目标函数中的比重，所以模型对于不同的交叉口都有良好的适用性。但是模型也有一 些不足之处，比如没有考虑排队长度等指标，也未考虑多个关联路口的情形，需要在后续研究中进一步探索 和完善。

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