常见函数解析式定义域值域的求法总结完整版

常见函数解析式定义域

值域的求法总结

Document serial number【NLWT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

常见函数解析式、定义域、值域的求法总结

函数解析式的求法

（待定系数法、代入法）：在已知函数解析式的构造时，可用待定系数法。 例1 已知f(x)12(xR,且x1)，g(x)x2(xR) 1x（1）求f(2)，g(2)的值； （2）求fg(2)的值； （3）求fg(x)的解析式。

例2 设f(x)是一次函数，且f[f(x)]4x3，求f(x)

练习：1. 已知f(x)1x(x1)。 1x（1）求f(0)，f(1)； （2）求f(1x)的值；（3）求ff(x)的解析式。

2. 设f(x)是正比例函数，且f[f(x)]4x，求f(x)

3. 设函数f(x)2x3，g(x)3x5，则f(g(x)) ；g(f(x)) ________．

4.已知函数f(x)是一次函数，且f(3)7，f(5)1,则f(1) _ ___．

（配凑法）：已知复合函数f[g(x)]的表达式，求f(x)的解析式，f[g(x)]的表达式容易配成g(x)的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数f(x)的定义域不是原复合函数的定义域，而是

g(x)的值域。

11例3 已知f(x)x22 (x0) ，求 f(x)的解析式

xx

11练习：1. 已知f(1)21，求f(x)的解析式．

xx

2. 已知函数f(x1)x2x，则f(x)_____ ______．

（换元法）：已知复合函数f[g(x)]的表达式时，还可以用换元法求f(x)的解析式。与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化。 例4 已知f(x1)x2x，求f(x1)

练习：已知fx1x1,则fx 。



函数定义域求法 函数解析式 1、整式 2、分式 3、偶次根式 4、奇次根式 5、指数式 6、对数式 7、y = x0 1．用区间表示下列数集： (1){x|x≥1}＝________ . (2){x|2－1且x≠2}＝________ . 2. 求下列函数的定义域（用区间表示） （1）f(x)=

（4）yx2 （5）y4xx11(x3)0 （6）yx1|x|1x3x22定义域 R 分母≠0 被开方数≥0 R R 真数>0 底数x≠0 ； （2）f(x)=x1－

x2x （3）y1xx4 x3关于复合函数 设 f(x)=2x3 g(x)=x2+2 则称 f[g(x)]（或g[f(x)]）为复合函数。 f[g(x)]=2(x2+2)3=2x2+1 g[f(x)]=(2x3)2+2=4x212x+11

例：已知：f(x)=x2x+3 求：f(

1) f(x+1) x111 解：f()=()2+3 f(x+1)=(x+1)2(x+1)+3=x2+x+3

xxx复合函数的定义域

4，求f(2x1)的定义域；例1 （1）已知函数f(x)的定义域是1，

，求f(x)的定义域。（2）f(2x1)的定义域为-3,3

（3）已知函数f(x)的定义域为（1，3），则函数F(x)f(x1)f(2x)的定义域。

4思路：（1）f(x)的定义域是1，12x14求x的范围f(2x1)的定义域；

（2）f(2x1)的定义域为-3,3

3x3求出2x1的范围f(x)的定义域

练习：（1）已知函数f(x)的定义域为(1,3),求函数f(2x1)的定义域； （2）已知f(2x1)的定义域为(0,1)，求函数f(x)的定义域； （3）已知函数f(x1)的定义域为(3,4)求函数f(2x1)的定义域；

2，求F(x)f(x1)f(x1)的定义域。 （4）若函数f(x3)的定义域为5，

函数值域的求法

（观察法）对于一些比较简单的函数，如正比例,反比例,一次函数,指数函数,对数函数,等等,其值域可通过观察直接得到。

例 求下列函数的值域（1）y2x1 （2）y1(1x5) （3）yx3 x

（配方法）配方法是求二次函数值域最基本的方法之一。

例、求下列函数的值域（1）yx2 （2）yx2x5 （3）y3x4x7

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