2018-2019学年上海市杨浦区初三上期末考试数学试卷(有答案)

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、

本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．如果5x=6y，那么下列结论正确的是

（A）x:6y:5； （B）x:5y:6； （C）x5,y6； 2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是

（D）x6,y5．

（A）都含有一个40°的内角； （B）都含有一个50°的内角； （C）都含有一个60°的内角； （D）都含有一个70°的内角．

3．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是 （A）BC∶DE=1∶2；

（B） △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2；

（D）△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2.

（C）∠A的度数∶∠D的度数=1∶2；

4．如果a2b（a,b均为非零向量）,那么下列结论错误的是

（A）a//b；

1a； （D）a2b． 2y 那么下列不

（B）a2b0； （C）b25．如果二次函数yaxbxc（a0）的图像如图所示，等式成立的是

（A）a0； （C）ac0；

（B）b0； （D）bc0．

O x 且∠AED=∠

（第5题图） 6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，

B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是 （A）（C）

EAED； BDBFADAE； BDBF

（B）（D）

EAED； BFBDBDBA. BFBC

D A E B F （第6题图）

C 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．抛物线yx3的顶点坐标是 ．

211b)3(ab)= ． 2229．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线y(x3)2上，则m与n的大小关系为m n（填“”或“”）．

8．化简：2(a

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10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 ． 11．如图，DE//FG//BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，如果EG=4，那么AC= ．

12．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果

△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是 ． 13．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=9，cosA=

1，那么AB= . 314．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是

1∶ .

15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果AB=12，

那么CO= ．

16．已知抛物线yax22axc，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 ． 17．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关

联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限． 18．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落

在点D处，如果sinB=

A A F A D D E M E F G O O

C B B C B B H C

（第11题图） （第12题图） （第15题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

计算：

20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分） 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC. （1）求∠DCE的正切值；

（2）如果设ABa，CDb，试用a、b表示AC.

C 2，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是 . 3A C

（第18题图）

cos45tan45sin60cot60

cot452sin303，点D、E分别在边AB、BC 5A D （第20题图）

E B 21．（本题满分10分）

甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地

y 面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最

高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为H ． 原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系D （如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物C

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A（O） E （第21题图） B x

线的表达式及飞行的最高高度. 22．（本题满分10分）

如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6. 求灯杆AB

23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小

已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC. （1）求证：△AED∽△CFE；

（2）当EF//DC时，求证：AE=DE.

B A 从D、E两处测得的长度．

C D （第22题图） A E D E 题7分）

AC、BD交于点E，

B C F （第23题图） 4分） 24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx22mxm2m1交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与

y x轴交于点H.

（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）； （2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平到抛物线yx22x的位置，求平移的方向和距离；

5 4 3 移此抛物线

（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值. 2

1 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1

-2 -3 （第24题图） 25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）

已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上. （1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长； （2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；

（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.

A A D A D D N

E

E M N M

B C B C P P B C （图1） （图2） （备用图）

（第25题图）

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杨浦区初三数学期末试卷参及评分建议

一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、A； 2、C； 3、D； 4、B； 5、C； 6、C 二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、（0，-3）； 8、1r2a4rb； 9、<；

10、yx24等； 11、12； 12、36；

13、27； 14、2.4； 15、4； 16、（1，4）； 17、二、四； 18、4 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

2133解：原式=223 --------------------------------------------------（6分） 1212221 =22----------------------------------------------------------------（2分） =214. --------------------------------------------------------------（2分）

20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分） 解：（1）∵∠ACB=90°，sinB=

35，∴ACAB35. -------------------------（1分） ∴设AC=3a，AB=5a. 则BC=4a.

∵AD:DB=2:3，∴AD =2a，DB=3a.

∵∠ACB=90°即AC⊥BC，又DE⊥BC，

∴AC//DE. ∴

DEACBDAB, CECBADAB. ∴DE3a3a5a, CE4a2a5a. ∴DE95a，CE85a.----------（2分） ∵DE⊥BC，∴tanDCEDECE98.-----------------------------（2分） （2）∵AD:DB=2:3，∴AD:AB=2:5. ------------------------------------------------（1分） ∵ABa，CDb，∴AD25a. DCb.--------------------（2分） ∵ACADDC，∴AC25ab.-----------------------------------（2分）

21．（本题满分10分） 解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4.----（3分）

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设抛物线的表达式为yax2bx1a0-------------------------------------（1分）

b则据题意得：2a4. ----------------------------------------------（2分）

1.536a6ba11解得：24. -------------------------------------------------------------------（2分）

b13∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为y124x213x1. ------（1分）

∵y12524x43，∴飞行的最高高度为53米. ------------------------（1分） 22．（本题满分10分）

解：由题意得∠ADE=α，∠E=45°.----------------------------------------------（2分） 过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10. 设AF=x．

A ∵∠E=45°，∴EF=AF=x． B 在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=AFG DF，-----------------（1分） ∴DF=

AFtanADFxtanx6. --------------------------（1分）

∵DE=13.3，∴xx6=13.3. ---------------------------（1分）C D F E ∴x =11.4. ---------------------------------------------（1分）

∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4. ------------------------------------------------------------（1分） ∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG =120°﹣90°=30°．-------------------（1分） ∴AB=2AG=2.8 ----------------------------------------------------------------------- （1分） 答：灯杆AB的长度为2.8米．------------------------------------------------------------（1分） 23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分） 证明：（1）∵∠BEC=∠BAC+∠ABD， ∠BEC=∠BEF+∠FEC，

又∵∠BEF=∠BAC，∴∠ABD=∠FEC.------------------------------------ （1分） ∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB.------------------------------------------------- （1分） ∴∠FEC=∠ADB. -------------------------------------------------------- （1分） ∵AD//BC，∴∠DAE=∠ECF.--------------------------------------------------- （1分） ∴△AED∽△CFE. --------------------------------------------------------- （1分）

（2）∵EF//DC，∴∠FEC=∠ECD. --------------------------------------------------- （1分） ∵∠ABD=∠FEC ，∴∠ABD=∠ECD.--------------------------------------------- （1分） ∵∠AEB=∠DEC. ∴△AEB∽△DEC. ----------------------------------------------- （1分） ∴

AEDEBECE.------------------------------------------------------------------------------（1分） ∵AD//BC，∴AECEDEBE.----------------------------------------------------------------（1分） ∴AEAEDECEBECEDEBE.即AE2DE2.-------------------------------------------（1分）

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∴ AE=DE. ----------------------------------------------------------------------------- （1分） 24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分） 解：（1）∵yx22mxm2m1(xm)2m1.------------------------（1分） ∴顶点D（m, 1-m）.------------------------------------------------------------------（2分） （2）∵抛物线yx22mxm2m1过点（1，-2），

∴212mm2m1.即m2m20. ---------------------------（1分） ∴m2或m1（舍去）. ------------------------------------------------------（2分） ∴抛物线的顶点是（2，-1）. ∵抛物线yx22x的顶点是（1，1），

∴向左平移了1个单位，向上平移了2个单位. -------------------------（2分） （3）∵顶点D在第二象限，∴m0.

情况1，点A在y轴的正半轴上，如图（1）.作AG⊥DH于点G， ∵A（0,m2m1），D（m,-m+1）， y ∴H（m,0），G（m,m2m1） D ∵∠ADH=∠AHO，∴tan∠ADH= tan∠AHO， G A ∴

AG2DGAOHO. ∴m1m(m2m1)mm1m. H O x

整理得：m2m0. ∴m1或m0（舍）. --------------（2分）

情况2，点A在y轴的负半轴上，如图（2）.作AG⊥DH于点G， y ∵A（0,m2m1），D（m,-m+1）， ∴H（m,0），G（m,m2m1） D ∵∠ADH=∠AHO，∴tan∠ADH= tan∠AHO，

∴AGH DGAOmHO. ∴1m(m2m1)m2m1m. G O A x

整理得：m2m20. ∴m2或m1（舍）. ---------（2分）

∴m1或m2.

25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分） 解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处， ∴△AME≌△PME. ∴∠AEM=∠PEM，AE=PE. ∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC. ∵EP⊥BC，∴AB// EP.

∴∠AME=∠PEM. ∴∠AEM=∠AME. ∴AM=AE. ---------------------（2分） ∵ABCD是矩形，∴AB// DC. ∴

AMCNAECE. ∴CN=CE. ------------------（1分） 设CN= CE=x.

∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5. ∴PE= AE=5- x.

∵EP⊥BC，∴

EPCEsinACB45. ∴5xx45. ---------------------（1分） ∴x259，即CN259. ------------------------------------------------------（2分）

（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，

∴△AME≌△PME. ∴AE=PE，AM=PM.

∵EP⊥AC，∴

EPCEtanACB43. ∴AECE43. ∵AC=5，∴AE207，CE157.∴PE207. ---------------------（2分）

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∵EP⊥AC，∴PC ∴PBPCBCPE2EC2(20215225)(). 7772543. --------------------------------------（2分） 772 在Rt△PMB中，∵PM2PB2MB2，AM=PM. ∴AM()(4AM). ∴AM（3）0CP5,当CP最大时MN=

2472100. --------------------------------------（2分） 4935.--------------------------------------------------（2分） 2 第 7 页 共 7 页