2017年春七年级数学下册 6 一元一次方程 课题2 等式的性质学案 （新版）华东师大版
2017年春七年级数学下册 6 一元一次方程 课题2 等式的性质学案 （新版）华东师大版
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2017年春七年级数学下册 6 一元一次方程 课题2 等式的性质学案 （新版）华东师大版
课题 等式的性质
【学习目标】
1．通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出等式的基本性质．
2．让学生利用等式的基本性质进行简单的变形，并会求出简单方程的未知数的值． 【学习重点】
等式的基本性质． 【学习难点】
运用等式的基本性质求方程的解．
行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望．
行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助,大部分学生完成后,进行小组交流．
知识链接：小学阶段学过的等式基本性质:
1．等式两边都加上或减去同一个数或式，所得的结果仍为等式．
2．等式两边都乘或除以同一个不为0的数或式,所得的结果仍为等式． 解题思路：熟练运用等式的性质,作正确的变形．
方法指导：对于条件中的分数，隐含了分母≠0；对于结论中的分数，必须加注分母≠0.
情景导入 生成问题
旧知回顾:
1．同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗?请同学说说这个故事．
2．小时候的曹冲是多么地聪明啊!随着社会的进步，科学水平的发达,我们有越来越多的方法测量物体的重量．最常见的方法是用天平测量一个物体的质量．
3．测量一些物体的质量时，我们将它放在天平的左盘内,在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时,显然两边的质量相等;如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡,天平两边盘内同时拿去相同质量的砝码，天平仍然平衡．
自学互研 生成能力
【自主探究】
1．如图,天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的．
2．如图，若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去）质量相等的物体，则天平仍然平衡．
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3．如图，若在平衡天平两边的盘内都扩大（或都缩小）相同的倍数，则天平仍然平衡． 4．这个事实反映了等式的基本性质:
（1)等式两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式,所得的结果仍是等式． 如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a－c＝b－c。
（2)等式两边都乘以(或都除以)同一个数（除数不能为0)，所得结果仍是等式．
ab
如果a＝b，那么ac＝bc，c＝c(c≠0)．
【合作探究】
例1:运用等式性质的变形，正确的是（ B ）
ab
A．如果a＝b,那么a＋c＝b－c B．如果c＝c，那么a＝b
C．如果a＝b，那么c＝c D．如果a＝3，那么a2＝3a2
学习笔记:1。挖掘题目中的已知条件和隐含条件． 2．几个非负数：
2
（1)a≥0；
（2）｜a|≥0。
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．
学习笔记:检测的目的在于让学生掌握利用天平研究等式的基本性质以及运用；能灵活运用等式的基本性质对一些等式做适当的、正确的变形,并会解一些简单的方程．
分析：在A中，利用等式性质1,两边都加c，得到a＋c＝b＋c，所以A错；对于B,利用等式性质2，两边都乘以c，得到a＝b，所以B成立;对于C,因为c必须不为0，所以C错;对
2222
于D，因为a＝9，所以3a＝27,所以a≠3a,故D错．
例2：方程0.3－0.5＝1可变形为3－5＝__1__．
分析：这个方程共有三项,只是前两项运用了分数的基本性质,所以结果仍为1.
x
x
10x
10x
ab
【自主探究】
在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是怎样变形的．
（1）如果－6＝2,那么x＝－3y．根据等式的基本性质2，等式的两边都乘以－6； （2)如果（a＋1)x＝（a＋1）y,那么x＝y．根据等式的基本性质2，等式的两边都除以
3
2
2
xy
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a＋1；
（3)如果3x＝2－3x，那么x＝2．根据等式的基本性质1，等式的两边都加上3x； （4)如果2x＝4x＋6，那么x＝－3．根据等式的基本性质1和等式的基本性质2，等式的两边都减去4x,再将等式的两边同时除以－2.
【合作探究】
例3:利用等式的基本性质求出下列各方程中的x的值． （1）x－2＝1；(2）4x＋5＝x.
解：(1）等式的两边都加上2,得x＝1＋2，∴x＝3；
(2)等式的两边都加上－x－5，得4x－x＝－5即3x＝－5,
等式的两边都除以3，得x＝－3。
交流展示 生成新知
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2
1
1
2
1．将阅读教材时“生成的新问题\"和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 等式的基本性质
知识模块二 等式的基本性质的运用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获
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2．存在
惑:________________________________________________________________________
：困
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