第四章 岩石的强度

岩石强度是岩石的一种重要的力学特性。是指岩石抵抗载荷（外力）而不受屈服或破裂的能力,是岩石承受外力的极限应力值。岩石受力后会发生变形，一旦应力达到岩石的极限应力值，岩石就会发生破坏。在岩石强度应力值之前，存在屈服点(应变明显增大，而应力不再需要明显增大时的应力)，超过屈服点和达到极限强度(岩石破裂要达到的最大应力值)前，一般仍有一些抵抗应变而恢复原形的能力，但达到极限强度后岩石破裂，就完全失去恢复能力。

通常所讲的岩石强度，一般是指岩石样件的测量强度，它仅代表岩体内岩块的强度，不能代表整个岩体的强度。但在涉及岩石强度的工程问题中，一般是针对岩体的强度，而岩体往往包含一些软弱的结构面。几组软弱结构面可以将岩体分割成各种形状和大小不同的岩块。因此，岩体的强度取决于这些岩块强度和结构面的强度，岩块内微结构面的作用将直接反映到岩石的力学性质上。

岩石受力方式的不同，表现出的强度特性不尽相同。如在张力、压力和剪切力的作用下，同种岩石会呈现出不同的强度特性。因此岩石具有抗张、抗压和抗剪切强度等之分。岩石受力条件的不同，可表现出变形、破裂、蠕变等现象，这些现象有着一定的规律性。岩石的强度是衡量岩石基本力学性质的重要指标，是建立岩石破坏判据的重要指标，还可估计其他力学参数。岩石的这些力学特性广泛用于建筑行业、水利水电工程、地质灾害研究与预防、断裂构造研究等方面。

4.1影响岩石强度的主要因素1)岩石成分和结构

组成岩石的矿物种类及含量、矿物颗粒大小、固结程度、胶结物种类、矿物形态与分布等均影响到岩石的各种强度。固结程度高、硅质胶结、细粒、交错结构的强度大。

2)岩石中不连续面和间断面

岩石中微裂缝、微小断裂、节理层理等的发育程度和分布情况直接影响到岩石的强度，这些不连续或间断面会降低岩石在不同方向上的强度。

3)岩石孔隙度及流体性状

岩石的孔隙度以及其中所含流体种类、饱和度、渗透率等因素以较复杂的关系影响着岩石强度。简单讲，孔隙压力使抗压强度增大，孔隙度和湿度的增大其强度一般减少。

4)岩石的温度和压力条件

岩石的温度和压力条件也是影响岩石强度的主要因素，一般来说，围岩增大强度增大，温度增大强度降低。

14.2岩石的抗压强度抗压强度是指岩石抵抗压力的极限强度。测量岩石强度的方法有许多种，常见的实Brazilian）验方法主要有三种：单轴实验（a）、三轴实验（b）、点载荷实验（c）（劈开实验、，见图4-1所示。在三轴试验中可分真三轴（σ1≥σ2≥σ3）和假三轴（σ1≥σ2=σ3），由于真三轴试验装置复杂，且立方体试样的六个面受到压板所引起的摩擦力对实验结果影响很大，实用意义不大，故极少有人做这样的三轴实验。

图4-1抗压实验装置示意图

4.2.1单轴抗压强度

1）单轴抗压实验

单轴抗压强度为岩石试样在无侧压（限）情况下，受轴向压力作用破坏时，其单位横截面积上所承受的压力（荷载），见图4-1（a）和图5-2所示。尽管单轴抗压强度不能等同于地下岩石的实际情况，但还是能反映岩石的强度。室内岩石单轴抗压强度数据见表1.

RcP/A强度单位：1MPa=106Pa,1Kg/cm2=0.098MPa

图4-2单轴抗压仪

2）强度测试影响因素

（1）末端效应

即样品和压力机的接触状况。样品两端面要平行，要和压力机完全吻合，并且压力机和样品之间要有足够的摩擦系数。当接触面不规则时，测量强度偏小，摩擦系数小时，测量抗压强度也偏小。

（2）尺寸效应

根据最弱环节理论，样品越大就越弱，样品越大，在样品中的弱环节概率也就越大。单轴抗压强度Ca一般和尺度有反比关系。即Caax（a：样品的特征尺寸；x：常数）

2（3）加载速度

高速加载往往引起岩石抗压强度值的增加。在正常的加载率（0.5~3MPa/s）时，抗压强度不会出现明显变化。

（4）湿度影响

岩石中的水分可以以两种不同的方式改变岩石的强度。孔隙压力能够影响颗粒间的接触应力，使强度增大。水分也可以沿着薄弱面流动引起不稳定性，减少剪切摩擦力，使强度降低。

（5）粒度与机器硬度

样品的粒度可以影响破裂的样式。细粒岩石一般呈现出张性破裂，粗粒岩石一般呈现出圆锥形剪切破裂。细颗粒岩石比粗颗粒表现出更高的抗压强度。压力机的缓冲性能，其缓冲性消耗一定的压力。

3）岩石单轴抗压强度一般特征

大致来说，火成岩、石英岩和特别坚硬的硅质砂岩，具有最大的抗压强度。例如一些未风化的玄武岩，其无侧束抗压强度可达到3000Kg/cm2。影响岩石抗压强度的因素很多，其最重要的因素有三种：岩石结构、胶结物的性质、压力方向。以结晶颗粒大小而言，一些细粒的岩石或隐晶质的岩石，其抗压强度往往要较粗粒为大。例如细粒的砂岩，其抗压强度便要大于粗粒砂岩。对火成岩和变质岩而言，其中晶体颗粒彼此联结得很牢固，其抗压强度自然要较一些联结不良的要大。对沉积岩而言，其抗压强度大多决定于胶结物的性质，特别以砂岩、砾岩和角砾岩更是如此。例如，砂岩中的胶结物是黏土，则砂岩的抗压强度一定很低，胶结物是硅质的话，则砂岩的抗压强度一定变成最强。岩石的抗压强度也决定于挤压应力作用的方向。例如沉积岩，一般具有层面的，如果应力作用的方向和层面垂直，则岩石的抗压强度为最大。此外，某些岩石常常具有裂缝、矿脉或片理等类的构造，如果它们的方向和破裂面（PlaneofFailure）的方向一致时，则对岩石的抗压强度自然影响很大。见表4-1所示。

表4-1.常见岩石的单轴抗压强度（Mpa）

岩石名称细粒花岗岩花岗斑岩闪长岩辉绿岩安山岩凝灰岩玄武岩正长岩辉长岩

抗压强度干的湿的2652411531321301002732462562181791542661200—100280—100

岩石名称石英砂岩细砂岩细硅质砂岩粘土质砂岩泥质细砂岩泥质砂岩砂质粘土岩粘土岩红色砂砾岩

抗压强度干的湿的17516615711511976157628065372418

5652251210

岩石名称石灰岩白云质灰岩泥质灰岩泥灰岩结晶灰岩石英岩角闪片岩砂质板岩片麻岩

抗压强度干的湿的2071127657545

6021

135109145139219163197150200—100

34.2.2点荷载试验：

上述单轴压缩试验，虽然满足抗压强度定义，但需要细心制备试样，费时费工，而且往往制备的样品不是太理想。当近似的强度值能满足一定应用要求时，可采用点载荷试验方法可以省去许多制样麻烦，而且该仪器也可以做成便携式在野外进行测量，见图4-3所示。其计算公式如下：

ISP2d4Af,AfDWf.,2dIs为点载荷指数，P为载荷，

d为等效圆直径，Af为破裂面等效面积，D为载荷点之间的距离，Wf为垂直于荷载点的平均宽度。

当岩心直径54mm时，由点载荷指数计算出抗压强度公式为：

Rc24IS图4-3点荷载试验仪

通常单轴抗压强度是点荷载强度的20~25倍。抗拉强度是点荷载强度的1.5~3倍。点荷载强度，可作为岩石强度分类及岩体风化带的指标，也可以用于评价岩石强度的各向异性程度，预估与之相关的其它强度值（如单轴抗压和抗拉强度等）。

1）点荷载强度实验

基本过程是将岩石试样置于上下两个球端圆锥状压板之间，对试样施加集中荷载，直至试样被破坏，测量出破坏载荷和破裂面大小，然后求得岩石点荷载强度。

（1）主要实验步骤

主要包括油压机，承压架，球端圆锥状压板等。球端圆锥压板，球面曲率半径5mm，圆锥体顶角60°的坚硬材料（如碳化钨）。

将肉眼可辨的工程地质特征大致相同的岩石试样为一组。每组不少于15块。可采用岩心样，规则或不规则的块体试样。试样加荷点附近的岩石不宜过于凹凸不平或倾斜。

主要步骤：描述试样特征（结构，构造，裂隙及风化程度等），检查试验仪，将试样放入试验仪中，并让接触点尽可能地处于样品的中心，以在10~60s内能使试样破坏的加荷速度匀速加荷，直至试样破坏。如果破坏后只通过一个加荷点，试验无效，见图5-3所示。测量试样破坏面上两加荷点之间的距离D和垂直于加荷点连线的平均宽度Wf。描述试样破坏特点（破坏面的平直、弯曲等）。对于不同的破裂类型，破裂面的平均宽度的求法不同，见图4-4所示。

（3）资料处理

PCFAfDWf（C为千斤顶的活塞面积，mm2；F为油压机读数，MPa）Wf：垂直于荷载点的平均宽度。

4d24AfAf：破坏面积（mm2）D：荷点之间距离（mm）Is：点荷载强度指数（MPa）

ISPd21IS13Ii113Si（取掉最大和最小值）

Rc24IS（岩心直径54mm）

图5-3不合格破裂示意图

(a)径向加载(b)轴向加载(c)块状样品(d)不规则样品

图4-4破裂类型图

54.2.3不规则试样测定抗压强度

为了节约时间和制样的精力，利用岩石样品比重和质量与破裂的关系也可得到近似的抗压强度，计算公式如下。

C0P(W)23P为外加载荷（kg），为岩石比重（g/cm3），W为样品的质量（g）。4.2.4围限抗压强度

1）实验方法

地下岩石一般处于围限受压状态，这些岩石从各个方向受到压力，每个单元处于三轴应力状态下。为了获得原处（地）岩石的强度特性，可以通过施加一定的围压(σ1≥σ2=σ3)来测量抗压强度实验方法见图4-5所示。

图4-5围限抗压实验示意图

2）影响因素

围压：围压使岩石的抗压强度增大。由于围压的不同，可测得不同的抗压强度，见图4-6所示。

孔隙：孔隙对岩石影响比较复杂。一般来说，孔隙度和渗透率的程度高，其强度就小；孔隙压力大其强度就大；岩石的饱和度大，其强度大；边界排水条件通畅，则强度低。如饱和度的影响见图4-7。

温度：通常温度增加会导致抗压强度减小和韧性增大，见图4-8所示。

图4-6围压和应变率对辉长岩的影响

3）体积变化

（1）显微裂隙闭合、体积缩小。

（2）在极限应力范围内，岩石体积被压缩，为弹性变化，具有可逆性，近为线性。体积达到极小值。

（3）过极限应力，岩石出现破裂，为非弹性变化，具不可逆性，总体积开始增大。

6图4-7石灰岩饱和度对体应变的影响（Heard1974）图4-8温度对食盐抗压的影响

4）脆-韧性变化

岩石脆-韧性受围岩孔隙压力，应变率（或载荷率），水或其他可以影响岩石化学特性的物质的影响。通常岩石的韧性随围压和湿度升高而增大，随较高的孔隙压力或应变率而减少。

4.3岩石的抗张强度抗张强度：岩石抵抗张（或拉）力的极限强度。一般来说岩石在受拉张力的作用下，岩石是比较弱的，比抗压强度要小一个数量级。岩石试件在拉伸载荷作用下的破坏通常是横截面的断裂破坏，岩石的拉伸（张力）的试验分直接试验和间接试验两类。

4.3.1直接抗张强度

直接拉拔法测量的岩石强度是最合乎定义抗张强度，但末端夹持难度大，影响因素较多，比较费时费工，见图4-9所示。在实际工程应用中一般采用裂开法测量岩石的抗张强度。

图4-9直接拉拔实验示意图

强度计算公式：破坏时的最大轴向拉伸荷载Pt除以试件的横截面积A，公式如下

RtPt/A74.3.2间接抗张强度

1）裂开法（巴西法）

裂开法是沿圆柱体试样直径方向上施加相对线性荷载，使试样内部沿径向引起拉应力而破裂的试验方法，基本方法见4-10所示。对于大多数工程设计要求来说，近似的裂开法抗张强度也就可以使用了，用裂开实验比较简单易实现，因此该方法得到普遍使用。

图4-10裂开法示意图1-钢压板，2-试样，3-钢丝垫条

主要实验过程

裂开法是沿圆柱体试样直径方向上加载线性荷载，使试样内部沿径向引起拉应力而破坏的实验方法。

主要设备：材料压力机，抗拉夹具，卡尺，钢丝垫条（直径2mm），钻孔机（直径50mm），切磨石机等。

试样制备：岩石直径50mm，高径比0.5~1.0的圆柱体作为标准试样。样品应保持试样的天然结构，不允许有人为的损伤，缺角，两端面应垂直于轴线。

图4-11拉张夹具示意图

试验步骤：取三块以上试样进行岩石特征描述，并检查加工精度。根据试样估计荷载范围，在两个受压端的上下放置一根钢丝垫条，将装有试样的夹具置于试验机承压板中心，使其均匀受力，以0.3~0.5MPa/s的加荷速度至破坏。

资料整理：计算公式Rt2P，Rt：岩石的抗张强度（MPa）DhP：破坏荷载（N），D：试样直径（mm），h：试样厚度（mm）取三块试样的算术平均值，准确到小数点后一位。

此方法是假定岩石为弹性介质，应用弹性理论进行的间接测定。因此对坚硬脆性岩石比较适用，用裂开法测定岩石抗张强度，比用其他方法简便，测定结果也稳定。用裂开法测定的岩石抗张强度值，取决于试样形状和加荷条件的某种函数特征值。目前，我国地质、煤炭、水电等部门均采用此方法测定岩石的抗张强度。

2）其它间接测试方法

（1）圆周应力法

一个空心的岩石样品受到内压作用时，当膨胀力达到岩石的抗拉强度时，空心圆体岩心就会发生破裂，破

图4-12圆周应力法示意图

8裂时的内压力就是岩石的抗张强度。此虽然方法独特，但缺点是得到均匀厚度的岩心柱不容易，见图4-12所示。

r22r12CtPf[2]2r2r1r1：岩心内径；r2：岩心外径

（2）破裂模量法

尽管破裂模量非真正的抗张强度值，因为破裂始于拉张。由于复合应力的作用，破裂模量值是拉拔试验的两倍多，见图4-13。

St8PLd2L支承长度；d岩心直径4-13破裂模量法示意图

4.3.3岩石抗张强度的一般特征

岩石的抗张强度远远低于抗压强度，一般前者是后者的1/10—1/20，甚至1/50。抗张强度低的原因主要是由于岩石内部孔隙、裂隙的影响，一般情况下由于岩石内部微裂隙、孔隙较为发育，岩石的这种内部缺陷对抗张强度降低尤为敏感，在张应力作用下具有减弱岩石强度的效应。

岩石的抗张强度还受到岩石本身内部组分的影响，例如矿物成分、颗粒间胶结物的强度都影响岩石的抗张强度。另外，岩石的抗张强度一般随着加载速率的增加而增大。岩石的抗张强度随着温度、湿度及孔隙度的增加而降低。这个结论与抗压强度相同，但增加或减低的幅度却并不一样。

从表4-2来看，岩浆岩的抗张强度略大于沉积岩，侵入岩浆岩略大于喷出岩，基性岩略大于酸性岩，化学沉积岩略大于碎屑沉积岩，而变质岩强度变化范围较大。

表4-2.常见岩石的抗拉强度

岩石名称辉长岩闪长岩花岗岩玄武岩安山岩流纹岩

抗拉强度（MPa）15-3610-257-2510-3010-2015-30

岩石名称白云岩灰岩砾岩砂岩页岩粉砂岩

抗拉强度（MPa）15-255-202-154-252-104-20

岩石名称石英岩片麻岩片岩板岩千枚岩大理岩

抗拉强度（MPa）10-305-201-107-151-107-20

94.4岩石的抗剪强度岩石在剪切外力作用下达到破坏时的极限应力，称之为剪切强度。或者说是岩石抗剪切能力的大小。剪切强度试验分为非剪切强度试验和性剪切强度试验两类。非性剪切试验在剪切面上只有剪应力存在，没有正应力存在。而性剪切试验在剪切面上除了存在剪应力外，还存在正应力。

4.4.1四种典型的非试验

图4-14中的四种实验方式，对岩石样品没有施加正应力，a、c方式是沿着岩石样品某个截面或结构面只施加剪切应力，进行剪断实验。b方式是在样品面上的中间位置，沿着圆孔的圆周进行冲击剪断试验。d方式是对圆柱状岩石样品两端进行反向扭动实验。

图4-14四种典型非剪切试验示意图(a单面剪切,b冲击剪切,c双面剪切,d扭转剪切)

计算公式如下：

单面剪切强度：RfFc/A冲击剪切强度：RfFc/2ra双面剪切强度：RfFc/2A扭转剪切强度：Rf16Mc/D3Mc:试件被剪断前达到的最大扭矩（N.m）,D:试件直径，A：剪切面积，Fc:断裂前的最大应力，r:冲击孔半径，a:试验材料厚度。

104.4.2四种典型的性试验

在图4-15的四种试验方式中，以不同的方式在剪切面上均施加了正应力（P）和剪切力（F）。适合于岩石结构面和软弱夹层的抗剪切强度的测定。取一组样品分别在不同的正应力下进行试验，也可以观察位移和应力的变化。

图4-15四种典型剪切试验示意图

(a.直接单面剪切,b.立方体试件单面剪切,c.试件两端受压双面剪切,d.角模压剪切)当试件在一定的法向应力作用下，沿预定剪切面剪断时的最大剪切力为：

tgCC剪应力，正应力，内摩擦角，C内聚力当试件在一定的法向应力作用为零时，沿预定剪切面剪断时的最大剪切力为：当试件在一定的法向应力作用下，沿已有破裂面再次剪切破坏时的最大剪切力为：

tgiCi在角模压剪切试验中，在压力P的作用下，剪切面上课分解为沿剪切面的剪力Psina/A和垂直剪切面的正应力Pcosa/A.a为垂直方向和剪切面法线的夹角。

性试验结果表明，剪切面上的正应力越大，试件被剪切破坏前所承受的剪应力也越大。其原因是一要克服内聚力，二要克服摩擦

11图4-16残余剪切强度曲线

力，而正应力越大，其摩擦力就越大。

当剪切面上的剪应力超过了剪切强度后，剪切破坏发生，然后在较小的剪切力作用下就可以使岩石沿剪切面滑动。能使破坏面保持滑动所需要的较小剪应力就是破坏面的残余强度。正应力越大，残余强度越大，见图4-16所示。所以只要有正应力存在，岩石剪切破坏面仍具有抗剪切的能力。

4.4.3岩石剪切强度的一般特征

在没有法向载荷的情况下，岩石的剪切强度就等于内聚力。法向存在载荷时，其剪切强度还包含内摩擦力，法向载荷增大时会增加岩石的抗剪切强度。

岩石剪切强度同样与岩石的矿物成分及颗粒大小，胶结物种类、结构构造、裂隙发育程度和分布方向等因素有关。例如硅质胶结的强度一般大于泥质胶结，平行于层理方向一般小于垂直层理方向，平行于裂隙方向小于垂直裂隙方向，细粒结构一般大于粗粒结构，平行于软弱结构面方向小于其垂直方向，岩石湿度增加时也会降低其剪切强度，风化岩石的剪切强度低于未风化岩石。

摩擦角和内聚力小的岩石，其剪切强度低。从表4-3来看，岩浆岩的内摩擦角和内聚力一般均大于碎屑沉积岩，化学沉积岩一般大于碎屑沉积岩，变质岩大理岩和石英岩具有较高的强度值，而层理和片理发育的变质岩其内聚力较低。

表4-3.常见岩石的剪切强度

岩石名称辉长岩辉绿岩闪长岩花岗岩玄武岩安山岩流纹岩灰岩白云岩

内摩擦角（°）50-5555-60

53-55内聚力（MPa）10-5025-6010-5014-5020-6010-4010-5010-5020-50

岩石名称砾岩砂岩页岩大理岩石英岩片麻岩片岩板岩千枚岩

内摩擦角（°）35-5035-5015-3035-5050-6030-5026-6545-6026-65

内聚力（MPa）8-508-403-2015-3020-603-51-202-201-20

45-6048-5545-5045-6035-5035-50

124.5岩石的疲劳和蠕变4.5.1岩石的疲劳

岩石疲劳是岩石受到反复加载的作用，其强度明显变弱，而产生的疲劳现象，见图4-17。在许多岩体工程中，例如公路隧道，公路桥梁，矿山巷道，岩石边坡等等，长期承受着疲劳荷载的作用，其各种抵抗强度将随着疲劳损伤的累积而衰减，最终导致结构稳定性的降低。

1）疲劳产生的机理

主要是显微裂隙的产生，颗粒之间变得比较松动，粒间发生裂纹，小的裂纹合并成大裂纹或是小的断裂等。岩石疲劳大致有三个阶段，第一阶段颗粒边界变松和粒间发生裂纹，

第二阶段有小的附加裂纹，第三阶段裂纹联合成为初始断裂。

图4-17花岗岩的最大应力-循环数

在图4-18中的花岗岩，在一定的幅值、波形、频率的重复荷载试验条件下，累积变形达到C点时，为岩石疲劳破坏点。因此可以定义疲劳破坏点所对应的变形量为岩石疲劳破坏的极限变形。

2）影响岩石疲劳的因素

第一为所施加的应力水平，一般来说岩石的极限强度越高，外加的应力水平越低，岩石的疲劳寿命就越长。

岩石的疲劳寿命逐渐增大。

第三为加载波形，在其他条件相同，对于正弦、三角和方形波比较来说，三角波时寿命最长，方形波时寿命最短。

第四为荷载频率，实验表明，相同的实验条件下，提高疲劳荷载的频率，会缩短岩石的疲劳寿命。

图4-18岩石疲劳应力应变曲线

第二为应力幅值，实验结果表明，在相同的应力水平条件下，随着循环振幅的减小，

3）岩石疲劳的测试

低于岩石屈服应力的载荷水平下，通过加载和卸载测量应变完成一次循环，再加载-卸载，直到岩石失去恢复能力或破坏。其应力-应变曲线特征可以反映出岩石强度的变化情况，岩石疲劳的产生过程，如图4-18。

134.5.2岩石的蠕变

岩石蠕变是在低于屈服应力下，受恒定荷载的持续作用,岩石的非弹性变形随时间逐渐缓慢增长的现象。

岩石典型蠕变有三个阶段：刚加载瞬间为瞬时弹性变形阶段(T0)。第一阶段(T0—T1)为初始瞬态蠕变阶段，第二阶段(T1—T2)为稳态蠕变阶段，第三阶段(>T2)为加速蠕变阶段,见图4-19所示。

图4-19岩石典型蠕变曲线

1）蠕变机理

蠕变可归因于矿物的双晶滑动，微裂纹错动，位错移动，体积扩散或颗粒边界滑动等。第一阶段蠕变是从容易位错滑移的部分开始，最后由于能够移动的位错量减少了，所以蠕变速度也就减少了。第二阶段蠕变一般公认是由于位错蠕变的增加与位错调整恢复的平衡过程。第三阶段的蠕变主要有两个原因，一是晶界的应力集中引起的微小裂纹，另一个是缺陷在晶界处析出而产生空位，就导致了蠕变速度越来越快。另外温度的增加会使蠕变随温度迅速地增大。

2）蠕变经验关系式

岩石蠕变应包括瞬时弹性变形(0)、第一阶段的初始蠕变(1(t))、第二阶段稳态蠕变(2t)和第三阶段的加速蠕变(3(t))，因此，岩石总的蠕变变形可用下式表示：

01(t)2t3(t)d蠕变率与时间为反比时：蠕变率与应力为正比时：d/dtAtn01。对于冰的单晶和第三阶段蠕变，n=1.5~4。

3）岩石蠕变主要影响因素

应力：低应力时，应变速度变化缓慢，逐渐趋于稳定。应力增大时，应变速率增大。高应力时，蠕变加速，直至破坏。应力越大，蠕变速率越大，反之越小。

温度和湿度：温度增大会使岩石蠕变加速。湿度增加有利于蠕变程度增大。颗粒大小：在低温下，晶粒小的岩石比晶粒大的蠕变强度高，在高温下，晶粒大的岩石蠕变强度高。

144.6岩石的强度理论（破坏判据/强度准则）岩石的强度理论是判别岩石试件或岩石工程在什么样应力或应变条件下被破坏。研究岩石在复杂应力状态下的破坏原因、规律及强度条件的理论。岩石的破坏与诸多因素有关，但目前岩石强度理论大多数只考虑应力的影响，其他因素影响研究并不深入。

总的来说，岩石在外力的作用下，达到极限强度后，就产生各种破裂甚至破坏。岩石破裂时其应力σ1、σ2和σ3之间总是存在着一定的关系。我们把岩石破裂时，三个应力之间的相互关系叫做破裂准测，或者说σ1（强度）是在σ2，σ3给定条件下的强度，一般表达式如下。

1f(2,3)，或f(1,2,3)01f(2,3)，或f(1,2,3)04.6.1岩石破裂的类型

在外力作用下，当岩石内部的应力达到或超过某一极限时，岩石就发生破坏。岩石破坏时的形式主要有以下几种，并见图4-20所示。

脆性破坏：岩石在荷载作用下，还没有显著觉察到变形就突然破坏，包括张性破坏和剪切破坏。张性破裂面一般与最小主应力方向垂直，剪切破裂面与最大应力方向夹角小于45°。大多数坚硬岩石在一定的条件下都表现出脆性破坏的性质。

塑性破坏：在两向或三向受力情况下，岩石在破坏之前的变形较大，且没有明显的破坏荷载，表现出显著的塑性变形，流动或挤出。在一些软弱岩石中这种破坏较为明显。坚硬岩石一般属于脆性破坏，但在两向或三向受力较大的情况下，或者在高温下，也可能发生塑性破坏。

弱面剪切破坏：由于岩石中存在节理、裂隙、层理、软弱夹层等软弱结构面。在载荷作用下，这些软弱结构面上的剪应力大于该面上的强度时，岩体就产生沿若面的剪切破坏，致使岩体产生滑移。

图4-20岩石的破坏类型

154.6.2常用的破裂准则

岩石在复杂应力状态下，在材料力学中有许多强度理论解释，这些理论都是根据对引起材料危险状态的原因作了不同的假设而得到的。在理论计算中最常用的破裂准则如下：

1）莫尔-库伦（Mohr-Coulombe）理论

（1）莫尔-库伦破裂准则

莫尔-库伦理论（经验准则）提出破裂面的正应力和剪应力的关系，或者说是岩石的剪切破坏发生时某一平面剪应力超过了岩石抗剪强度，一般表达式如下。

f()m(13)2（平均应力）

m(13)2（剪应力）

对于双轴场，材料内某一点的破坏主要决定于它的最大主应力和最小主应力（σ1和σ3），而与中间主应力无关。材料是否被破坏，一方面与材料内的剪应力有关，同时也与正应力有很大的关系。

因此，通过试验获取不同σ1和σ3条件下岩石破裂的数据，在τ-σ平面上，以σm为原点和以τm为半径，绘制一系列的莫尔应力圆，可以求得这一系列莫尔圆的包络线，见图4-21。在包络线上的各点都反映材料破坏时的剪应力τ和正应力σ的关系，而包络线以下为稳定状态。

图4-21岩石的破裂包络线

其破裂包络线基本有直线型、抛物线型、双曲线型等。岩性较坚硬至较弱的岩石，如泥灰岩、页岩、砂岩等的强度包络线近似于二次抛物线型。岩性坚硬、较坚硬的岩石，如灰岩、砂岩、花岗岩等，具有近似的双曲线型。在低围压（<10MPa）时接近直线型关系，如土等。金属包络线接*行横轴。为了简化计算，岩石力学中大多采用直线型的包络线，也基本上够用了。

对于直线型包络线，其表达式如下。

fCtan为岩石内摩擦角（包络线与水平轴夹角），tan为摩擦系数。

C为岩石的内聚力（黏聚力、凝聚力）为结构联结所产生的岩体抗剪强度。

16σ为剪切面上的正应力，132132cos2sin2当剪应力τ≥f时，岩石开始破坏，132为剪切面法线与1的夹角。

其几何关系为：sin(13)/(132Cctg)圆心坐标

132半径坐标

132图4-22破裂线的几何关系

M-C强度理论是目前岩土力学中用的最多的理论。实质上是一种剪应力强度理论，既适合于塑性岩石，又适合于脆性岩石的剪切破坏。其缺点是只考虑了最大和最小应力而忽略了中间应力，只适用于剪破坏，不适用于拉破坏、膨胀和流动破坏。（2）莫尔应力园

表示复杂应力状态（或应变状态）下物体中一点各截面上应力（或应变）分量之间关系的平面图形，见图4-22（a）。1866年德国的库尔曼首先发明，物体中的一点的二向应力状态可用平面上的一个圆来表示，这就是应力圆,见图4-22（b）。1882年德国工程师莫尔对应力圆做了进一步研究，提出了借助应力圆确定一点应力状态的几何方法，后人称应力圆为莫尔应力圆。材料力学和岩石力学符号的习惯规定见图4-23.

图4-22σ-τ平面上的莫尔园

172212sin2212333323102121cos2压应力为正，拉应力为负图4-23岩石力学中符号的习惯规定2）格里菲斯理论（Griffith）

格里菲斯在1921年提出了裂纹理论，该理论大约在上世纪70年代末才引入岩石力学研究领域。他认为在力的作用下，材料的破裂是由于材料中存在有许多随机分布的微裂隙的缘故。当材料受力时，在有利于发生破裂的微裂隙末端（曲率最大处）附近应力强烈集中，当裂隙末端的拉应力达到该点的抗张强度时，微裂隙开始发生扩张，联结，最后导致材料的破坏，见图4-24所示。此准则非常适用于脆性岩石的拉张破坏的情况。

图4-24椭圆裂纹受力状态

（1）格里菲斯理论假定及破坏准则

假定有以下三点：

a.材料内部存在着众多互不影响的裂纹；b.裂纹形状可视为扁平椭圆；c..忽略中间主应力对破坏的影响;

按各向同性材料的平面应变模型计算裂纹周边的应力分布，格里菲斯脆性断裂破坏准则公式如下式表示;

(13)28Rt(13)01330时，131arccos22(13)3Rt1330时，0Rt:抗张强度，：危险裂隙方位角（裂纹长轴与最大主应力的夹角）18图4-25格里菲斯曲线

格里菲斯强度曲线见图4-25所示，如果应力点边，则岩石发生破坏，否则不发生破坏。

(1,3)落在强度曲线上或曲线左

（2）几种典型情况讨论

a.单轴拉伸应力状态下：

10,30,满足1330，3Rt，0b.双轴拉伸应力状态下：

10,30,满足1330，3Rt，0c.单轴压缩应力状态下：

10,30,满足1330,18Rt，30因此当岩石处于单轴抗压时，得到1Rc8Rt的关系，从理论上认识了岩石等脆性材料的抗压不抗拉的特征，格里菲斯准则适合脆性岩石的拉破坏情况。

d.双轴压缩应力状态下：

10,30,满足1330，(13)28Rt(13)0，045（3）修正的格里菲斯强度准则

1962年，麦克.克林托克等人认为，当应力y达到某一临界值值时，裂纹边闭合，在裂纹表面产生法向应力和摩擦力，影响新裂纹的发生和发展。这种摩擦力在格里菲斯断裂理论中没有考虑到，其修正后的准则如下，其中f为裂纹面间的摩擦系数。

1(f21f)3(f21f)4Rt3）其它几种破裂准则

（1）纳维-库伦准则

最大剪切理论：使岩石出现破裂的剪切应力，纳维假设这种剪切应力不是常量而是随作用平面上的正应力σ乘常数μ而增大，适合于土壤和一些弱岩石，如下式表示。

0（2）最大正应力理论

假设材料的破坏只取决于绝对值最大的正应力。据此，当岩石的单元体内的三个主应力中只要一个达到单轴抗压强度或单轴抗拉强度，单元就达到破坏状态，如下式表示。

191RC3Rt2(12R2)(2R2)(32R2)0（3）最大正应变理论

材料的破坏取决于最大正应变，只要材料内任一方向的正应变达到单向压缩或拉伸中的破坏数值时，材料就发生破坏，如下式表示。

max0（4）最大剪应力理论

材料的破坏取决于最大剪应力。该理论对塑性岩石可以给出满意的结果，但对于脆性岩石不适用，如下式表示。

max(13)2，nR24）岩石的屈服准则

屈服准则是判定某一点的应力是否达到塑性状态的判据，主要有以下几个准则。

1）屈列斯卡（Tresca）准则

基本观点：当最大剪应力达到某一数值时，岩石便开始屈服，进入塑性状态。该准则是Tresca于18年提出的，该准则在金属材料中应用很广。其表达式为：

maxK/2，或(13)KK为与岩石性质有关的常数，可由单向应力状态试验求得。

2）米赛斯（Mises）屈服准则

基本观点：当应力强度达到某一数值时，岩石开始屈服，进入塑性状态，表达式为：

(12)2(23)2(31)22s应力空间为圆柱面。

3）德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）屈服准则

德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）屈服准则是他们在1952年提出的，在莫尔-库伦准则和Mises准则基础上的扩展和推广而得。

faI1I2K0I11233m,(为应力第一不变量,m为平均应力)1I2[(12)2(23)2(31)2]，(为应力偏量第二不变量)6a,K为仅与岩石内摩擦角和凝聚力C有关的试验常数。

20a2sin3(3sin)K6Ccos3(3sin)德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）屈服准则既考虑了中间主应力的影响，又考虑了静水压力（平均应力）的作用，克服了莫尔-库伦准则的主要弱点，可解释岩土材料在静水压力下也能屈服和破坏的现象。该准则已在国内外岩土力学与工程的数值计算分析中获得广泛的应用。

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