流体力学作业二

1、写出在直角坐标系中，连续性方程和运动方程的形式。 解：连续性方程的直角坐标形式为

(u)(v)(w)+++=0 txyz(1.1)

运动方程的直角坐标形式为

(ux)(uxux)(uxuy)(uxuz)+++=gx+xx+xy+xzxyzxyztyxyyyz(uy)(uyux)(uyuy)(uyuz) (1.2) +++=g+++yxyzxyztuuu(z)+(uzux)+(zy)+(uzuz)=g+zx+zy+zzztxyzxyz2、一不可压缩流体的流动，x方向的速度分量是u=ax2+by，z 方向的速度分量为零，求 y 方向的速度分量 v ，其中 a 和 b 为常数. 已知 y=0 时，v=0. 解：不可压缩流体的连续性方程为

所以，

uvw++=0. xyz(ax2+by)x解此偏微分方程可得

(2.1)

+v0v+=2ax+=0. yzy

代入初值条件可知C(x,z)=0.

所以y 方向的速度分量

v=−2axy+C(x,z),

v=−2axy.

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Fluid Mechanics Homework #2 3、二维、定常不可压缩流动，x方向的速度分量为u=e−xcos(hy)+1，求y方向的速度分量 v. 设y=0 时，v=0. 解：由式(2.1)可知

−xecos(hy)+1x解此偏微分方程可得

+vv=−e−xcos(hy)+=0. yy

代入初值条件可知C(x)=0.

所以y 方向的速度分量

v=e−xsin(hy)h+C(x),

h4、试证下述不可压缩流体的运动不可能存在：u=x,v=y,w=z. 证明：由题设可得

v=e−xsin(hy).

uvwxyz++=++=1+1+1=30, xyzxyz证毕.

故此不可压缩流体的运动不可能存在.

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