2n2
14. －40 15. y＝－x 16. ①①① 17. 3＜x＜6 18. 1.3或1.5
319.(1)解：由题意得x＋1≥0且x＋1≠2， ①x≥－1且x≠3.
(2)解：由题意得2x－1≥0且5－3x≥0， ①12≤x≤53
. 20.(1)解：图象略．(1)x＝－12. (2)解：x≥－1
2. (3)解：x≤1. 21.(1)解：设y－4＝kx，把x＝6，y＝－4代入，解得k＝－4
3，①y＝－4
3
x＋4.
(2)解：设直线y＝－4
3x＋4与x轴、y轴分别交于点A，B，
则A(3，0)，B(0，4)．
由勾股定理得AB＝OA2＋OB2＝32＋42＝5， 设原点O到直线AB的距离为OM， 则12OM·AB＝12OA·OB，①OM＝125
. (3)解：①A(3，0)，C(－2，0)，①AC＝5. ①动点P(x，y)在第一象限内，①0＜x＜3，y＞0， ①S＝12AC·y＝－10
3
x＋10(0＜x＜3)．
22.(1)解：设直线AB的函数解析式为y＝kx＋b，
3
把A(0，3)，B(4，0)代入，得b＝3，
k＝－4，4k＋b＝0，解得
b＝3.
①AB所在直线的函数解析式为y＝－3
4
x＋3.
(2)解：在线段AC上有一点P到x轴和y轴的距离相等． 如答图，作CD①AB于点D.
(4)解：－2≤x≤1.
①AC是Rt①AOB的角平分线，①CD＝OC. ①OC＝CD，AC＝AC，①Rt①AOC①Rt①ADC(HL)， ①AD＝OA＝3.
设OC＝CD＝x，则CB＝4－x. 在Rt①AOB中，OA＝3，OB＝4，
①AB＝OA2＋OB2＝32＋42＝5，①BD＝5－3＝2. 在Rt①BCD中，BC2＝CD2＋BD2， 33
①(4－x)2＝x2＋22，解得x＝，①C(，0)．
22设直线AC的函数解析式为y＝mx＋3， 33
把C(，0)代入，得m＋3＝0，解得m＝－2，
22①直线AC的函数解析式为y＝－2x＋3，
设点P的坐标为(a，a)，代入y＝－2x＋3，得a＝－2a＋3，解得a＝1， ①点P的坐标为(1，1)．
23.(1)解：由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米． 1501千瓦时的电量汽车能行驶的路程为＝6(千米)．
60－35(2)解：设y＝kx＋b(k≠0)，把点(150，35)，(200，10)代入，
150k＋b＝35，k＝－0.5，得解得 200k＋b＝10，b＝110.
①y＝－0.5x＋110.
当x＝180时，y＝－0.5×180＋110＝20.
答：当150≤x≤200时，y关于x的函数解析式为y＝－0.5x＋110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．
24.(1)解：设每台A型污水处理器的价格为x万元，每台B型污水处理器的价格为y万元.
2x＋3y＝44，x＝10，
根据题意得解得 x＋4y＝42，y＝8.
答：每台A型污水处理器的价格为10万元，每台B型污水处理器的价格为8万元． (2)解：设购买A型污水处理器a台，B型污水处理器b台，需要支付w万元． 根据题意得240a＋180b≥1960且a，b均为自然数，
w＝10a＋8b，经列举验证可知，当a＝6，b＝3时，w最小，最小值为84万元．
第20章检测卷
一、选择
1．数据5，2，3，0，5的众数是( )
A．0 B．3 C．2 D．5
2．某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该足球队平均每场进球个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在《朗读者》节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 人数 0 4 1 12 2 16 3 17 4 1 关于这组数据，下列说法正确的是( ) A．中位数是2 C．平均数是2
B．众数是17 D．方差是2
4．某校举行“汉字听写比赛”，5个班级代表队的正确答题数如图所示．这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是( )
A．10，15 C．13，20
B．13，15 D．15，15
5．随着“三农”问题的解决，某农民近两年的年收入发生了明显变化，已知前年和去年的年收入分别是60000元和80000元，如图是依据①①①三种农作物每种农作物每年的收入占该年年收入的比例绘制的扇形统计图．依据统计图得出的以下四个结论中，正确的是( )
A．①的收入去年和前年相同
B．①的收入所占比例前年的比去年的大 C．去年①的收入为2.8万元
D．前年年收入不止①①①三种农作物的收入
6．若m1，m2，m3的平均数为a，n1，n2，n3的平均数为b，则3m1＋n1，3m2＋n2，3m3
＋n3的平均数为( )
A．3a＋b 1
C．a＋b
3
B．3＋a＋b D．3(a＋b)
7．在“经典诵读”比赛活动中，某校10名学生的参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法正确的是( )
A．众数是90分 C．平均数是95分
B．中位数是95分 D．方差是15
8．已知甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中进球数分别为9，9，x，7.若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数为( )
A．10 B．9 C．8 D．7
9．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周不同尺码的衬衫销售情况统计如下表：
尺码 平均每天销售数量/件 39 10 40 12 41 20 42 12 43 12 该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( ) A．平均数 C．众数
B．方差 D．中位数
10．某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )
A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大 C．平均数不变，方差变小
D．平均数变小，方差不变 二、填空
11．已知一组从小到大排列的数据2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是________．
12．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为________．
13．小林同学为了在体育考试中获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记录了他五次练习成绩，分别为143，145，144，146，a，这五次成绩的平均数为144.小林自己又记录了两次练习成绩为141，147，则他七次练习成绩的平均数为________．
14．有7个数由小到大依次排列，其平均数是38，如果这组数的前4个数的平均数是33，后4个数的平均数是42，则这7个数的中位数是________．
15．乡镇农技站在永丰村进行某优质高产水稻品种推广试验，在秋收时对所有试验种植户展开了调查，在前30户中有28户的亩产量在800 kg以上，以后每9户有8户的亩产量在800 kg以上，在已调查的种植户中亩产量在800 kg以上的频率不小于0.9，试估计种植这种水稻的试验户最多有________户．
16．一超市备有某种绿色蔬菜100 kg，上午按每千克1.2元的价格售出50 kg，中午按每千克1元的价格售出30 kg，下午按每千克0.8元的价格售出剩下的20 kg，那么这批蔬菜售出的平均价格是每千克________元．
17．甲、乙两名战士在射击训练中，打靶的次数相同，且射击成绩的平均数也相同，如
2
果甲的射击成绩比较稳定，那么方差的大小关系是s2甲_______s乙.(填“＞”或“＜”)
18．在义乌市中小学生“人人会乐器”演奏比赛中，某班10名学生成绩统计如图所示，则这10名学生成绩的中位数是________分，众数是________分．
三、简答题
19．在一次数学知识竞赛中，某班20名学生的成绩如下表所示：
成绩/分 人数 50 2 60 3 70 6 80 7 90 2 求这些学生成绩的众数、中位数和平均数．
20．为了加强市区交通秩序管理，交通部门在十字路口安装了红绿灯实行交通管制，以下数据是某十字路口处，十个相同时间段(即绿灯亮一次的持续时间，红、绿灯间隔40 s)内南北方向机动车通过的辆数：15，22，15，17，18，15，19，15，20，14.
(1)求该组数据的众数和中位数；
(2)试估计1 h内南北方向通过该路口的机动车辆数．
21．学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注，学校为了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成不完整的统计表和统计图(如图)．
学生借阅图书的次数统计表
借阅图书的次数 人数 7 13 a 10 3 0次 1次 2次 3次 4次及以上
(1)a＝________，b＝________；
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(2)该调查统计数据的中位数是________，众数是________； (3)请计算扇形统计图中的“3次”所对应的圆心角的度数；
(4)若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”
22．某校为了了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了100名学生每天参加户外活动的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息，
的人数．
解答下面的问题：
(1)请直接写出图中a的值，并求出本次抽查的学生每天参加户外活动时间的中位数；
(2)求本次抽查的学生每天参加户外活动的平均时间．
23．某商贸公司有10名销售员，去年完成的销售情况如下表：
销售额/万元 销售员人数 3 1 4 3 5 2 6 1 7 1 8 1 10 1 (1)求销售额的平均数、众数、中位数；
(2)今年公司为了调动员工的积极性，提高销售额，准备采取超额有奖的措施．请你根据(1)的计算结果，通过比较确定今年每名销售员统一的销售标准应是多少万元？说说你的理由．
24．八年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了统计表和如图所示的统计图(得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀)．
一班 二班 7.2 6.85 2.11 4.28 7 8 6 8 92.5% 85% 20% 10%
根据图表信息，回答问题：
(1)用方差推断，________班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，________班的阅读水平更好些；
(2)甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理？为什么？
答案
1-5 BDADC 6-10 AABBC 11. 5 12. 2 13. 144 14. 34 15. 120 16. 1.06 17. ＜ 18. 90 90
19. 解：众数为80分，中位数为70分，平均数为72分． 20.(1)解：众数为15，中位数为16. (2)解：①红、绿灯间隔40 s，
3600
①1 h内南北方向绿灯亮的次数为÷2＝45(次)，
40而十个相同时间段通过的机动车辆数为 15＋22＋…＋20＋14＝170，
170×45
①按比例可得1 h内南北方向通过该路口的机动车辆数为＝765(辆)．
1021.(1)17 20 (2) 2 2 (3)解：360°×20%＝72°. 3
(4)解：2000×＝120(人)
50
22.(1)解：a＝1－40%－25%－15%＝20%.由题图可知， 每天参加户外活动时间为0.5小时的有100×20%＝20(人)， 每天参加户外活动时间为1小时的有100×40%＝40(人)， 每天参加户外活动时间为1.5小时的有100×25%＝25(人)， 每天参加户外活动时间为2小时的有100×15%＝15(人)． ①落在正中间的两个数是第50、第51个数，①中位数是1小时． (2)解：0.5×20%＋1×40%＋1.5×25%＋2×15%＝1.175(小时)，
①本次抽查的学生每天参加户外活动的平均时间是1.175小时．3＋12＋10＋6＋7＋8＋10
23.(1)解：平均数x＝＝5.6(万元)，
10
众数是4万元，中位数是5万元．
(2)解：今年每名销售员统一的销售标准应是5万元．
理由如下：若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高销售额；若规定中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成．因此把5万元定为标准比较合理．
24.(1)二 一
(2)解：乙同学的推断比较科学合理．理由：
虽然二班成绩的平均分比一班低，但从条形图中可以看出，二班有3名学生的成绩是1分，它在该组数据中是一个极端值，平均数受极端值影响较大，而中位数或众数不易受极端值的影响，所以乙同学的推断比较科学合理．(答案不唯一，合理即可)
