2019年浙江省湖州市中考数学试题(含答案)

数学试题卷

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卷I

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1.数2的倒数是

A. -2 B.2 C. 11 D. 222.据统计，龙之梦动物世界在2019年“五一”小长假期间共接待游客约238000人次，用科学记数法可将238000表示为

A.238×103 B.23.8×104 C.2.38×105 D.0.238×106

a11，正确的结果是 aa11A.1 B. C.a D.

2a4.已知6032，则的余角是

3.计算

A.29°28′ B.29°68′ C.119°28′ D.119°68′ 5.已知圆锥的底面半径为5cm，母线长为13cm，则这个圆锥的侧面积是 A.60πcm2 B.65πcm2 C.120πcm2 D.130πcm2

6.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中人去10瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是 A.

1914 B. C. D. 1010557.如图已知正五边形ABCDE内接于圆○，连接BD，则∠ABD的度数是 A.60° B.70° C.72° D.144°

8.如图，已知在四边形ABCD中，∠BCD=90°，BD平分∠ABC，AB=6，BC=9，CD=4，则四边形ABCD的面积是

A.24 B.30 C.36 D.42

9.在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积，如图是由5个边长为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是 A.22 B.5 C.

35 D.10 2210.已知a，b是非零实数，|a||b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1axbx与一次函数

y2axb的大致图象不可能是

卷II

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11.分解因式：x9 ▲ . 12.已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是 ▲ . 13.学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均分是 ▲ 分.

2

14.有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度，图2是晾衣杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD=，若AO=85cm，BO=DO=65cm，问：当74°时，较长的支撑杆的端点A离地面的高度h约为 ▲ cm.（参考数据：

sin370.6,cos370.8,sin530.8,cos530.6）

15.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y数y11x1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函2k2k(x0.k0),y2(x0)的图象于点C、D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，OD，若△xxCOE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是 ▲ .

16.七巧板是我国祖先的一项卓越的创造，被誉为“东方魔板”由边长为42的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q,R分别与图2中的点E,G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在的正方形EFGH的边长是 ▲ . 三、解答题（本题有8小题，共66分） 17.（本小题6分） 计算：(2)

318 218.（本小题6分）

化简：(ab)b(2ab)

19.（本小题6分）

已知抛物线y2x4xc与x轴有两个不同的交点. （1）求c的取值范围；

（2）若抛物线y2x4xc经过点A（2，m）和点B（3，n）,试比较m与n的大小，并说明理由

20.（本小题8分）

我市自开展“学习新思想，做好人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成下列统计图表：

222

请根据统计表的信息，解答下列问题： （1）求被抽查的学生人数和m的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周文章阅读的篇数为4篇的人数.

21.（本小题8分）

如图，已知在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，连接DF,EF,BF. （1）求证：四边形BEFD是平行四边形；

（2）若∠AFB=90°，AB=6，求四边形BEFD的周长.

22.（本小题10分）

某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米，甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途径学校又骑行若干千米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA和折线B-C-D分别表示甲、乙离开小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象，图2表示甲、乙两人之间的距离s与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）. 根据图1和图2中所给信息，解答下列问题： （1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；

（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；

（3）在图2中，画出当25x30时，s关于x的函数大致图象.（温馨提示：请画在答题卷对应的图上）

23.（本小题10分）

已知在平面直角坐标系xOy中，直线l1分别交x轴和y轴于点A（-3，0），B（0，3） （1）如图1，已知圆P经过点O，且与直线l1相切点B，求圆P的直径长；

（2）如图2，已知直线l2:y3x3分别交x轴和y轴于点C和点D，点Q是直线l2上的一个动点，以Q为圆心，22为半径画圆.

①当点Q与点C重合时，求证：直线l1与圆Q相切；

②设圆Q与直线l1相交于M,N两点，连结QM,QN，问：是否存在这样的点Q，使得△QMN是等腰直角三角形，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.

24.（本小题12分）

如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A,C分别在x轴和y轴的正半轴上，连结AC，OA=3，tanOAC3，D是BC的中点. 3（1）求OC的长和点D的坐标； （2）如图2，M是线段OC上的点，OM=

2OC，点P是线段OM上的一个动点，经过P，D，B三点的抛物3线交x轴的正半轴于点E，连结ED交AB于点F.

①将△DBF沿DE所在的直线翻折，若点B恰好落在AC上，求此时BF的长和点E的坐标.

②以线段DF为边，在DF所在直线的右上方作等边△DFG，当动点P从点O运动到点M时，点G也随之运动，请直接写出点G运动的路径的长.