初中数学几何图形初步经典测试题含解析(1)

一、选择题

1．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，如果145°，330°时，那么

2的度数是（ ）

A．15° 【答案】A 【解析】 【分析】

B．25° C．30° D．45°

根据∠2=∠BOD+EOC-∠BOE，利用正方形的角都是直角，即可求得∠BOD和∠EOC的度数从而求解． 【详解】

∵∠BOD=90°-∠3=90°-30°=60°，

∠EOC=90°-∠1=90°-45°=45°，

∵∠2=∠BOD+∠EOC-∠BOE， ∴∠2=60°+45°-90°=15°． 故选：A． 【点睛】

此题考查余角和补角，正确理解∠2=∠BOD+EOC-∠BOE这一关系是解题的关键．

2．某包装盒如下图所示，则在下列四种款式的纸片中，可以是该包装盒的展开图的是（ ）

A． B．

C． D．

【答案】A 【解析】 【分析】

将展开图折叠还原成包装盒，即可判断正确选项． 【详解】

解：A、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒相同，故本选项正确；

B、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

C、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

D、展开图折叠后如下图，与本题中包装盒不同，故本选项错误；

故选：A． 【点睛】

本题主要考查了含图案的正方体的展开图，学生要经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

3．如图，已知圆柱底面的周长为4 dm,圆柱的高为2 dm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长的最小值为（ ）

A．45 dm 【答案】D 【解析】 【分析】

B．22 dm C．25 dm D．42 dm

要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为4dm，圆柱高为2dm， ∴AB=2dm，BC=BC′=2dm， ∴AC2=22+22=4+4=8， ∴AC=22dm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC=42dm． 故选D． 【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

4．一个立方体的表面展开图如图所示，将其折叠成立方体后，“你”字对面的字是（ ）

A．中 【答案】C 【解析】

B．考 C．顺 D．利

试题解析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “祝”与“考”是相对面， “你”与“顺”是相对面， “中”与“立”是相对面． 故选C．

考点：正方体展开图.

5．如果圆柱的母线长为5cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是（ ） A．10cm2 【答案】D 【解析】 【分析】

根据圆柱的侧面积=底面周长×高. 【详解】

B．10πcm2

C．20cm2

D．20πcm2

根据圆柱的侧面积计算公式可得π×2×2×5=20πcm2，故选D． 【点睛】

本题考查了圆柱的计算，解题的关键是熟练掌握圆柱侧面积公式.

6．下列图形中1与2不相等的是( )

A． B．

C． D．

【答案】B 【解析】 【分析】

根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可． 【详解】

解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意． B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意． C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意． D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】

本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

7．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=3，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为（ ）

A．2 B．31 C．3 D．23 【答案】C 【解析】 【分析】

作B关于AC的对称点B'，连接B′D，易求∠ABB'=60°，则AB=AB'，且△ABB'为等边三角形，BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段，其最小值为B'到AB的距离=AC=3，所以最小值为3． 【详解】

解：作B关于AC的对称点B'，连接B′D，

∵∠ACB=90°，∠BAC=30°， ∴∠ABC=60°， ∵AB=AB'，

∴△ABB'为等边三角形，

∴BE+DE=DE+EB'为B'与直线AB之间的连接线段， ∴最小值为B'到AB的距离=AC=3， 故选C． 【点睛】

本题考查的是最短线路问题及等边三角形的性质，熟知两点之间线段最短的知识是解答此题的关键．

8．如图，在VABC中，C90，AD是BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的eO经过点D．若BD5，DC3，则AC的长为（ ）

A．6 【答案】A 【解析】 【分析】

B．43 C．532 D．8

过点D作DEAB于E，可证△ADE≌△ADC，所以AEAC，DEDC3．又

BD5，利用勾股定理可求得BE4．设ACAEx．因为C90，再利用勾股

定理列式求解即可． 【详解】

解：过点D作DEAB于E，

∵C90，AD是BAC的平分线， ∴△ADE≌△ADC， ∴AEAC，DEDC3． ∵BD5， ∴BE4，

设ACAEx．因为C90， ∴由勾股定理可得BC2AC2AB2， 即8x(x4)， 解得x6， 即AC6． 故选：A． 【点睛】

本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．

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9．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】

试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成. 考点：棱柱的侧面展开图.

10．图①是由白色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示．则下列图形中，是图②的表面展开图的是（ ）．

A．【答案】B 【解析】

B． C． D．

试题分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 解：由图中阴影部分的位置，首先可以排除C、D，

又阴影部分正方形在左，三角形在右，而且相邻，故只有选项B符合题意． 故选B．

点评：此题主要考查了几何体的展开图，本题虽然是选择题，但答案的获得需要学生经历一定的实验操作过程，当然学生也可以将操作活动转化为思维活动，在头脑中模拟（想象）折纸、翻转活动，较好地考查了学生空间观念．

11．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（ ）

D．我

A．厉 【答案】D 【解析】

B．害 C．了

分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “的”与“害”是相对面， “了”与“厉”是相对面， “我”与“国”是相对面． 故选：D．

点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

12．如图，在RtVABC中，C90，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交

1AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两

2弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD4，AB15，则△ABD的面积是

（ ）

A．15 【答案】B 【解析】 【分析】

作DEAB于E，根据角平分线的性质得DEDC4，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】 作DEAB于E

由尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线 ∵C90，DEAB ∴DEDC4 ∴△ABD的面积故答案为：B．

B．30

C．45

D．60

1ABDE30 2

【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．

13．如图，直线 a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线 b 上，若∠1＝30°，则∠2 等于（ ）

A．40° 【答案】B 【解析】 【分析】

根据两直线平行内错角相等得∠1∠3，∠2∠4，再根据直角三角板的性质得

B．60°

C．50°

D．70°

∠3∠4∠1∠290，即可求出∠2的度数． 【详解】

∵a∥b∥c

∴∠1∠3，∠2∠4

∵直角三角板的直角顶点落在直线 b 上 ∴∠3∠4∠1∠290 ∵∠1＝30°

∴∠290∠160 故答案为：B．

【点睛】

本题考查了平行线和三角板的角度问题，掌握平行线的性质、三角板的性质是解题的关键．

14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝52°，BE为AC边上的中线，AD平分∠BAC，交BC边于点D，过点B作BF⊥AD，垂足为F，则∠EBF的度数为( )

A．19° 【答案】B 【解析】 【分析】

B．33° C．34° D．43°

根据等边对等角和三角形内角和定理可得∠EBC＝52°，再根据角平分线的性质和垂直的性质可得∠FBD＝19°，最后根据∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD求解即可． 【详解】

解：∵∠ABC＝90°，BE为AC边上的中线， ∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣52°＝38°，BE＝∴∠EBC＝∠C＝52°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝

1AC＝AE＝CE， 21∠BAC＝19°， 2∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝52°+19°＝71°， ∵BF⊥AD， ∴∠BFD＝90°，

∴∠FBD＝90°﹣∠ADB＝19°，

∴∠EBF＝∠EBC﹣∠FBD＝52°﹣19°＝33°； 故选：B． 【点睛】

本题考查了三角形的角度问题，掌握等边对等角、三角形内角和定理、角平分线的性质、垂直的性质是解题的关键．

15．下列图形中，不是正方体平面展开图的是( )

A． B．

C．【答案】D 【解析】 【分析】

D．

由平面图形的折叠及正方体的展开图解题． 【详解】

解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知， A，B，C选项可以拼成一个正方体；

而D选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图． 故选：D． 【点睛】

本题考查四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形，难度适中．

16．用一副三角板(两块)画角，能画出的角的度数是（ ） A．145oC 【答案】D 【解析】 【分析】

一副三角板由两个三角板组成，其中一个三角板的度数有45°、45°、90°，另一个三角板的度数有30°、60°、90°，将两个三角板各取一个角度相加，和等于选项中的角度即可拼成. 【详解】

选项的角度数中个位是5°，故用45°角与另一个三角板的三个角分别相加，结果分别为： 45°+30°=75°，45°+60°=105°，45°+90°=135°， 故选：D. 【点睛】

B．95oC

C．115oC

D．105oC

此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．

17．如图，已知点P(0，3) ，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2，BC边在x轴上滑动时，PA+PB的最小值是 （ ）

A．102 【答案】B 【解析】 【分析】

B．26

C．5

D．26

A交x轴于点E，则当A´过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，根据勾股定理求出AB的长即可. 【详解】

A交x轴于点E，则如图，过点P作PD∥x轴，做点A关于直线PD的对称点A´，延长A´当A´、P、B三点共线时，PA+PB的值最小，

∵等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=2， ∴AE=BE=1， ∵P(0，3) ， =4， ∴A A´E=5， ∴A´∴AB故选B. 【点睛】

本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A关于直线PD的对称点，找出PA+PB的值最小时三角形ABC的位置．

BE2AE2125226，

18．如图，在平行四边形ABCD中，将ADC沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若B60o，AB=3，则ADE的周长为（）

A．12 【答案】C 【解析】 【分析】

B．15 C．18 D．2

依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18． 【详解】

由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°， ∴∠BAC=90°， 又∵∠B=60°， ∴∠ACB=30°， ∴BC=2AB=6， ∴AD=6，

由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°， ∴∠DAE=60°，

∴△ADE是等边三角形， ∴△ADE的周长为6×3=18， 故选：C． 【点睛】

此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．

19．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为

AC2km，BD3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（ ）

A．距C点1km处 【答案】B 【解析】 【分析】

B．距C点2km处 C．距C点3km处 D．CD的中点处

作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则

PAPBPEPBEB，根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短．再利用三角形相似即可解决问题. 【详解】

作出点A关于江边的对称点E，连接EB交CD于P，则PAPBPEPBEB．根据两点之间线段最短，可知当供水站在点P处时，供水管路最短． 根据PCE:PDB，设PCx，则PD5x， 根据相似三角形的性质，得 PCCEx2， ，即PDBD5x3解得x2．

故供水站应建在距C点2千米处． 故选：B．

【点睛】

本题为最短路径问题，作对称找出点P，利用三角形相似是解题关键.

20．如图，已知ABC的周长是21，OB，OC分别平分ABC和ACB，OD^BC于

D，且OD4，则ABC的面积是（ ）

A．25米 【答案】C 【解析】 【分析】

B．84米 C．42米 D．21米

根据角平分线的性质可得点O到AB、AC、BC的距离为4，再根据三角形面积公式求解即可．

【详解】

连接OA

∵OB，OC分别平分ABC和ACB，OD^BC于D，且OD4 ∴点O到AB、AC、BC的距离为4 ∴S△ABCS△AOCS△OBCS△ABO

14ABBCAC 21421 242（米）

故答案为：C． 【点睛】

本题考查了三角形的面积问题，掌握角平分线的性质、三角形面积公式是解题的关键．