n阶对称矩阵的主控元素是主对角线上方(含主对角线)的元素 记 Eij 为 第i行第j列元素为1, 第j行第i列元素为1, 其余全是0 的n阶矩阵 则 Eij, i<=j 就构成一组基 共有 n+(n-1)+...+1 = n(n+1)/2 个 所以其维数为 n(n+1)/2.因为n阶反对称矩阵主对角线上的元素必为0, 主控元素是主对角线上方(不含主对角线)的元素 所以其维数少n...
第1行1个，第2行2个，...，第n行n个 因此b中元素个数为：1 + 2 + 3 +...+ n = n(n + 1) / 2个
1、n阶全体对称矩阵所成的线性空间的维数是 (n^2 - n )/2 + n，其实就是主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数，这些元素所在的位置，唯一确定一个对称矩阵。2、设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵，则n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为：{ Eij, i,j ...
首先，对角线元为1，其余元素为0的对称矩阵共有n个。接下来，构建第i行第j列与第j行第i列均为1，其余元素为0的对称矩阵（i和j不相等），这样的矩阵共有n(n-1)/2个。两者相加，正好构成n(n+1)/2个基。同样地，求解n阶反对称矩阵构成的线性空间的维数，答案为n(n-1)/2。因为反对称矩阵...
【答案】：C 对于对称矩阵的压缩存储，只需存储其对应的上三角或者下三角矩阵即可，元素个数为n+(n-1)+(n-2)+…+1=n(n+1)／2。
在n阶矩阵中，对称阵是指满足其第i行第j列元素等于其第j行第i列元素的矩阵。具体来说：定义：对于一个n阶方阵A，如果对于所有的i和j，都有A的第i行第j列元素Aij等于其第j行第i列的元素Aji，即Aij = Aji，那么矩阵A就被称为对称矩阵。直观理解：可以将其类比为二维直角坐标系中的点。如果...
设矩阵a是n×n阶实对称矩阵，且a的平方等于0，证明a=0 设a=[aij]，其中i，j=1，2，。。。，n 令c=a^2=a×a,依据矩阵乘法法则，c中主对角线上元素cii就是a的第i行和a第i列元素对应相乘再相加所得。其中i=1，2，。。。，n cii=ai1*ai1+ai2*ai2+...+ain*ain =(ai1)^2+(...
n阶矩阵有n个特征值（包括重根）。证明：因为矩阵A的特征值就是其特征方程|A-λI|=0的根（I是E的另一种写法）,其中λ的最高次数是n。由代数基本定理知道n次多项式最多有n个不同的根，若把相同的根也计数，就有且仅有n个根了,所以特征值一定有n个（计重数）...
维数：n(n+1)/2.基：对角线元是1,其余全是0的对称阵,共n个；第i行第j列和第j行第i列为1,其余为0的对称阵（i和j不相等）,共n(n-1)/2个,相加为n(n+1)/2个.
(n^2 - n )/2 + n 其实就是：主对角线上的元素个数 + 主对角线上方的元素个数 这些元素所在的位置，唯一确定一个对称矩阵。2、所以有：设 Eij 为 第i行第j列位置是1其余都是0的n阶方阵 则 n阶全体对称矩阵所成的线性空间的一组基为:{ Eij,i,j = 1,2,...,n,i ...
