线代模拟试题三

来源：百家汽车网

线代试题一

一、填空

1、若n 阶行列式两行元素对应（	）。	），则行列式值为零。
2、两矩阵可乘，必须满足（

3、A、B都为n阶方阵，则A、B分别可逆，则其乘积AB也

（）。

4、A、B、C都n阶方阵，若AB=AC，则当（）时，B=C。

5、若A为n阶方阵，A*为A的伴随矩阵，则AA*=（）若│

A│≠0，则A-1=（）。

6、左乘初等矩，是对矩阵作（）的初等变换，右乘，则是对短

阵作（）的初等变换。

7、对矩阵作行或列的初等交换，不改变矩阵的（）。

8、若向量组线性无关，则其部分向量组成的向量组也（）。

9、极大线性无关向量组不唯一，但向量组的秩是（）。

10、向量空间的基不唯一，但其维数（）。

11、R3的维数为（），其中的一组标准正交基为

（）。

12、设mn型线性齐次方程组为AX=0，若m=n，则│A│≠0，有

（）解，│A│=0有（）解。

13、两n阶方阵相似，则有（）特征根。

14、n阶方阵A有n个不同的特征根，则A一定（）对角阵。

二判断正误

1、若A为n阶方阵，则│kA│=k│A│。（）

2、A与B为n阶方阵，则│AB│=│A││B│。（）

3、若Pm?m为可递阵，则r（PAm?n）=r(A）（）。

4、初等矩阵的乘积仍为初等矩阵（）。

5、向量组线性无关的充要条件是其中任何一个向量不能由其余向量

线性表示。（）

6、向量组中有一个向量是零向量，则该向量组线性相关。（）

7、任何一个向量组都有极大线性无关向量组。（）

8、若r???r，则矩阵A的每列构成的列向量组的秩为r。（）

9、n维空间中任意n个线性无关的向量一定是该n维空间的基

（）

10、若A的所有r阶子式都为零，则A的所有r+1阶子式都为零。

11、只通过行的初等交换，可将矩阵化为阶梯形，最简形及标准形。

（

）

12、

??或r

（

）

13、两矩阵秩一样，则标准形一样。（

14、初等矩阵的转置还是初等矩阵。（

）

15、解空间为向量空间。（

）

有唯一解。（

16、对于

A m?n

，若

(

A )

，则

AX ?

三计算

4		1	????	1	1		X	?	????	4	????	x				x	y	y	x	?	y	3、设	A	?	?? ? ??	?	1	0?? 1? ???	求A3
1、	1	4		1	1
												2、	y				?			x						0	?
	1	1		4	1
												x		?	y		x			y						0	0
1		1		1	4
4、已知				2	5 2	????						求X，
				1						2

四、已知向量组：

?1??1，，，?1?T ?2??3, 2 , 1 ,?1?T ?3??2, 3 , 1 , 1?T ?4??2, 2 , 2 ,?1?T

（1）求向量组的一个极大线性无关向量组。（2）求向量组的秩。

（3）问该向量组是否线性相关。

（4）将?1，?2表示成上面所求极大线性无关向量组的线性组合。

五、已知?1??1, 1 , 0?T ?2??0, 1 , 1?T ?3??0, 0 , 1?T ???1, 2 , 1?T（1）证明

??1,?2,?3?为R3的一组基（2）试将?表示成该组基的线性组合。

六、已知α1=（1，1，1）T，α2=（1，0，1），α3=（1，0，1）T

（1）证明｛α1，α2，α3，｝为R3的一组基。

（2）试将｛α1，α2，α3，｝化为R3的一组规范正交基。

? ?1??2?5

七、已知非齐次方程组?

?2?1??2??3?2?4?1

?5?1?3?2?2?3?2?4?3

（1）求该方程组对应齐次方程组的基础解系。

（2）求该非齐次方程组的一个特解。（3）求该非齐次方程组的通解。

?12 2?

? ?

八、已知A??2 1 2?

?22 1?

（1）求A的特征值。（2）求每一个特征值对应的特征向量。

（3）A到对角化为吗？若可以，求相似变换矩阵P。