在数学中，通过不定积分法中的分部积分法可以求解出导数为lnx的函数。具体来说，设dy/dx = lnx，则y = ∫(dy/dx) dx = ∫lnx dx。
进一步计算可得，y = x*lnx - ∫x d(lnx) = xlnx - x + C，其中C为任意常数。
由此得出，xlnx - x + C的导数是lnx。因此，这个函数即为曲线族，在未解出常数C之前，lnx的原函数有无限多个。
在求解过程中，我们使用了分部积分法，这是一种积分方法，其核心思想是将复杂函数拆解为更简单的部分来处理。具体到这个例子中，我们首先将lnx视作u，将x视作dv，通过分部积分公式∫udv = uv - ∫vdu，能够更方便地求解出原函数。
值得注意的是，这里的C为任意常数，表明这类函数实际上构成了一个函数族，即对于不同的C值，会得到不同的具体函数。这在微积分学中是一个重要的概念，即不定积分的结果通常包含一个任意常数，表示了函数族的多样性。
总结来说，导数为lnx的函数是xlnx - x + C，这里的C是任意常数，表示了这类函数的无限多样性。
