《二次根式》单元测试题
一、选择题
1. 下列式子中二次根式的个数有( )
；；；；；；
．
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
2. 3.下列根式中,与√2是同类二次根式的是……………………………………( )
A. √12 3. 计算：
A. 3
B. √8 =( ) B.
C.
D. 4
C. √6 D. √3 4. 下列二次根式中,属于同类二次根式的是( )
A. 2√3与√6
2与√ B. √133
C. √18与√1 2
D. √4𝑎与√8𝑎
9
结果是( ) 5. 化简√5×√20
A. 2 3
3B. √ 23C. 5√
2
D. 10 3
6. 二次根式√2−𝑎中x的取值范围是( )
A. 𝑎>2
B. 𝑎≥2
C. 𝑎<2
D. 𝑎≤2
7. 下面四个二次根式中,最简二次根式是( )
A. √𝑎2+1 8. √8−√2等于( )
A. √6
B. 3√2
C. 2
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B. √1
2
C. 2√8 D. √3𝑎3(𝑎≥0)
D. √2
9. 下列式子化为最简二次根式后和√2是同类二次根式的为( )
A. √27
B. √18
C. √12 D. √4 9
10. 能使√𝑎−3有意义的x的取值范围是( )
A. 𝑎≥3
二、填空题
B. 𝑎>3 C. 𝑎≥0 D. 𝑎≥−3
11. 计算：12. 估算
．
的运算结果应在
A.1到2之间 𝑎.2到3之间
C.3到4之间 𝑎.4到5之间
13. 14.已知x,y为实数,且 ,则 的值为
14. 已知最简二次根式√4𝑎+3𝑎与𝑎+12𝑎−𝑎+6是同类二次根式,则𝑎+𝑎的值为
______ ．
15. 已知实数a满足|2012−𝑎|+√𝑎−2013=𝑎,则𝑎−20122= ______ ．
三、解答题
16. 已知最简二次根式√𝑎2−𝑎与√4𝑎−6是同类二次根式,求关于x的方程(𝑎−2)𝑎2+
2𝑎−3=0的解．
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17. 计算：
(1)√1⋅2√3⋅(−√10)；(2)
52
3
1
√3𝑎⋅2𝑎
(√÷2√).
𝑎
𝑎
𝑎1
18. 已知𝑎=√𝑎−1+√1−𝑎+3,求𝑎+𝑎−4．
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19. 阅读下面问题：
11+√21=
1×(√2−1)(√2+1)(√2−1)=√2−1； =√3−√2；
√3+√1=(21×(√3−√2)√3+√2)(√3−√2)√=(5+21×(√5−2)√5+2)(√5−2)=√5−2．
(1)求1√7+√6的值；
111(2)计算：1+√2+√2+√3+√3+√+⋯+41√98+√+991√99+√100．
20. 已知二次根式𝑎+𝑎4𝑎与√3𝑎+𝑎是同类二次根式,求(𝑎+𝑎)𝑎的值．
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【答案】
1. C 8. D
2. B 9. B
3. B 10. A
4. C
5. A 6. D 7. A
11. 6
12. D 13. 略
14. 2
15. 2013
16. 解：∵最简二次根式√𝑎2−𝑎与√4𝑎−6是同类二次根式,
∴𝑎2−𝑎=4𝑎−6, 解得：𝑎=2或𝑎=3,
当𝑎=2时,关于x的方程为2𝑎−3=0, 解得：𝑎=2, 当𝑎=3时,关于x的方程为𝑎2+2𝑎−3=0, 解得；,,
∴关于x的方程(𝑎−2)𝑎2+2𝑎−3=0的解：𝑎=1、𝑎=−3或𝑎=． 2
117. 解：(1)√13⋅23⋅(−√√10) 52
3
3
=2×(−2)√15×3×10 =−√16×3
13
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=−4√3； (2)==
√3𝑎⋅2𝑎
(√÷2√)
𝑎
𝑎
𝑎1
√3𝑎×2𝑎
√××√𝑎
𝑎
2
𝑎1
√3． 4
18. 解：依题意得：𝑎=1,
则𝑎=3,
所以𝑎+𝑎−4=1+3−4=0．
√√=√7−√6； 19. 解：(1)原式=(√7+√6)(√7−√6)7−6(2)原式=√2−1+√3−√2+⋯+√99−√98+√100−√99=10−1=9．
20. 解：∵二次根式𝑎+𝑎4𝑎与√3𝑎+𝑎是同类二次根式,
∴{
𝑎=0𝑎=1
解得：{或{
𝑎=2𝑎=1∴(𝑎+𝑎)𝑎=1或2．
𝑎+𝑎=2𝑎+𝑎=2
,或{,
𝑎=3𝑎+𝑎4𝑎=3𝑎+𝑎
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