高等数学2016-2017学年第一学期期中试题(1)

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西北工业大学考试试题（卷）

2016-2017学年第一学期期中考试

开课学院 理学院 课程 高等数学(上) 学时 88 考试日期 2016年11月10日 考试时间 2 小时 考试形式（闭）（A）卷 姓 名 题 号 得 分 一 二 班 级 三 四 学 号 五 六 总 分 一、选择题（每小题四个备选答案中，只有一个是正确的。每小题3分，共18分） 1. 下列四个函数中，（ ）与其他三个函数不同。 A. fxx B. fxxx2x,x0 C. fx D. ftt2 x0x,2. 下列四个表达式中，复合函数是（ ）。 A. lncosx1 B. arcsin1ex C. x2tanx D. sin2x 3. 下列命题正确的是 （ ） A. 如果函数fx在x0点无定义，则fx在x0点的极限一定不存在。 B. 如果函数fx在x0点的左、右极限都存在，而且相等，则fx在x0点连续。 C. 如果函数fx在x0点连续，则fx在x0点的极限存在，且等于fx0。 D. 如果函数fx在x0点的左、右极限都存在，则fx在x0点的极限必存在； 教务处印制 共6页 第1页 

西北工业大学命题专用纸 4.下列命题正确的是（ ） A. 如果x0是fx的第一类间断点，则fx在x0点的左、右极限一定不相等。 B. 如果x0是fx的第二类间断点，则fx在x0点左、右极限都不存在。 C. 如果fx在区间a,b上连续，则一定存在x,xa,b，使得任取xa,b，都有fxfxfx D. 如果fx是初等函数，则fx在其定义域内每一点处都连续； 5. 下列命题正确的是（ ） A. 函数fx在x0点连续是函数fx在x0点可导的充分条件，而非必要条件。 B. 函数fx在x0点连续是函数fx在x0点可微的必要条件，而非充分条件。 C. 函数fx在x0点可微是函数fx在x0点可导的充分条件，而非必要条件。 D. 函数fx在x0点可微是函数fx在x0点连续的必要条件，而非充分条件。 6. 如果yfx的图形如下，则下列表述错误的是（ ） y yfx   o x1   x2 x3 x4 x A. 函数yfx在x1,x2上单调递减，在x2,x4上单调递增。 B. 函数yfx在x2,x3上下凸，在x3,x4上上凸。 C. x1是函数yfx的极大值点，fx2是函数yfx的极小值。 D. x2,fx2是函数yfx的拐点。 教务处印制 共6页 第2页

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二、填空题（每小题4分，共40分） 1、已知f3x2xx，则f 。 1x1xx1,x02、已知fx，gx2x1，则fgx 。 cosx,x01 。 x1x3、limxsinxx14、lim 。 xx15、 limlnxcosx11 。 2x16、limxlnx 。 x07、已知fx2x15x3，则f0 。 2dyd2yx3t5 , 2 。 8、已知，则2tdxdxyte9、曲线yxlny10在2,1点处的切线方程为 。 x110、已知fx4x5e2x3，则fnx的xe2x3项的系数为 。 教务处印制 共 6页 第 3页

西北工业大学命题专用纸 三、计算下列极限（每小题6分，共18分） 1、lim 12n 22nn2sin1nsin2nsinnxsinx2、lim x0xex1sin2x 3、已知f15，求limx0fcosxf1sin2x 3x 教务处印制 共 6页 第 4页

西北工业大学命题专用纸 四、求待定常数（每小题6分，共12分） 1、试确定a和b的值，以使limx2xlnaxb3 x24 2axbx1,x12、试确定a和b的值，以使fxx在其定义域内可微。 x1xe, 教务处印制 共 6页 第 5页

西北工业大学命题专用纸 五、（6分）试证明方程x42x210有且只有二个实根。 六、（6分）设fx为二阶可导函数，且fx0 ，f00，试证明对于任何 x1,x20，都有fx1x2fx1fx2。 教务处印制 共 6页 第 6页