09-10(1)高数期终试卷A

《＿高等数学(上)＿》课程期末考试试卷 A 2009.12

开课学院： 数理教学部 ，专业： 工科各专业 考试形式：闭卷，所需时间 120 分钟 考生姓名： 学号： 班级 任课教师 题序 得分 评卷人 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 一. 选择题(每小题2分,共16分) 11.当x0时，x2sin2是X的（ ）

x（A）较低阶的无穷小 （B）较高阶的无穷小 （C）等价无穷小 （D）同阶但非等价无穷小

xlnx x0,x12.设fx1x,讨论f1 x1x在x=1处（

）

（A）无定义 （B）不连续

（C）连续且可导 （D）连续但不可导

3.设fxx，其中x在，上恒为正值，其导数x为单调减少

2函数，且x00，则（ ） ．

(A)曲线yfx在点x0，fx0处有拐点； (B)xx0是函数fx的极大值点； (C)曲线yfx在，上是凹的； (D)fx0是fx在，上的最小值．

4.设f(x)在(,)上连续,则d[f(x)dx]=( )

(A)f(x)

(B)f(x)+C

(C)f(x)dx

(D)f(x)dx

5.下列积分中，积分值为零的是（ ）

（A）xdx （B）

121xsin12xdx

1

（C）xsinxdx （D）x3sinxdx

11116.如图，x轴上有一线密度为常数，长度为l的细杆，有一质量为m的质点到杆右端的

距离为a，已知引力参数为k，则质点和细杆之间引力的大小为( ) (A)l0kmdx(ax)2 B．0lkmdx(ax)2 C．l0kmdx(ax)2l2 D．02kmdx(ax)2

7.已知y1x是方程yyx的一个解，y2。 yyxex的通解为y（ ）

exex2是方程yyex的一个解，则方程

(A)x2 (B)C1cosxC2sinx

x(C) C1cosxC2sinxx (D) C1cosxC2sinxxe2

8. (2分)下列各微分方程中是一阶线性方程的是（ ）

（A）xyyx （B）yxysinx （C）yyx （D）yxy0

22二. 填空题(每小题2分,共14分) 1.函数fx2x2x1xx2的间断点为

2.设fx可导,lim2fxxfxxxx0

3.曲线yex的凹区间 ，凸区间为 . 4.设xf(x)dxarcsinxC，则1f(x)dx ．

5.曲线yex和直线y1,x1所围圆形的面积等于 ;

6.设一平面曲线方程为yf(x)，其中f(x)在a,b上具有一阶连续导数，则此曲线对应

2

xx(t),a于xa到xb的弧长L= ；若曲线的参数方程为（≤tyy(t),≤），xt(),yt()在,上有连续导数，则此曲线弧长L= ；

7.曲线上任一点Px,y处的切线与横轴交点的横坐标等于切点横坐标的一半，则曲线所满足的微分方程是___ __ __

三. 计算题(每小题6分,共48分) 1. lim 2. yln 3.

在抛物线yx找出到直线3x4y2的距离为最短的点2xsinxeex0xsinx

1sinx1sinx,求y

。

4.计算ee 5.求

xcosx(cosxsinx)edx

xdx(2x1)x122 3

16. x1x2009exexdx

1

347.

01cos2xdx

8. 解微分方程：1eyye

xx

四.(本题8分) 求yx2与y2x所围成的图形的面积及绕X轴旋转而成的旋转体体积。

五. (本题7分)解微分方程y4y3yex

六. (本题7分)设f(x)sinx(xt)f(t)dt，求f(x)。

0x

4